由勾股定理推出一简单实用直观求勾股数的算法,ab=2n^2。
设a<b,a与b取整数,n是大于0的任意整数,根据公式ab=2n^2,由n决定ab值。这也是编程依据。
则:Ⅹ=a+2n,Y=b+2n,Z=a+b+2n。Z与n的关系:Z=5n,如n=20有9组勾股数,n从1到20,可求得Z100以内所有52组勾股数。,n=10有6组勾股数,n从1到10,可找出Z50以内所有36组勾股数。
以下是多余的话。
每组XYZ整数值。都是符合X^2+Y^2=Z^2勾股定理的。
如n=1时,ab=2,ab=1×2。把a和b代入X=1+2,Y=2+2,Z=1+2+2
n=2时,ab=8,ab=1×8,2×4可分别代入有二组勾股数。
......
n=6时,ab=2n^2=72。
ab=1×72,2×36,3×24,4x18,6x12,8x9,可分别代入有六组勾股数。想像中n值越大勾股数组越多,但不一定如n=100勾股数组有15组,n=180勾股数组有45组,n=200有20组,n=199只有3组,n=198有30组。n=1000有28组,n=2000有35组,n=10000有45组。连续统计n从1到100有855组勾股数组,n从1到20有52组。普通计算机最大值是14位n最大值是70,710,678,118,654。
代入2n^2 是28位数。不能大于28位数,加1就是29位数。
设a<b,a与b取整数,n是大于0的任意整数,根据公式ab=2n^2,由n决定ab值。这也是编程依据。
则:Ⅹ=a+2n,Y=b+2n,Z=a+b+2n。Z与n的关系:Z=5n,如n=20有9组勾股数,n从1到20,可求得Z100以内所有52组勾股数。,n=10有6组勾股数,n从1到10,可找出Z50以内所有36组勾股数。
以下是多余的话。
每组XYZ整数值。都是符合X^2+Y^2=Z^2勾股定理的。
如n=1时,ab=2,ab=1×2。把a和b代入X=1+2,Y=2+2,Z=1+2+2
n=2时,ab=8,ab=1×8,2×4可分别代入有二组勾股数。
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n=6时,ab=2n^2=72。
ab=1×72,2×36,3×24,4x18,6x12,8x9,可分别代入有六组勾股数。想像中n值越大勾股数组越多,但不一定如n=100勾股数组有15组,n=180勾股数组有45组,n=200有20组,n=199只有3组,n=198有30组。n=1000有28组,n=2000有35组,n=10000有45组。连续统计n从1到100有855组勾股数组,n从1到20有52组。普通计算机最大值是14位n最大值是70,710,678,118,654。
代入2n^2 是28位数。不能大于28位数,加1就是29位数。