判断哥猜是否成立的近似不等式。
(将之前的帖子做了一些修正及补充)
对于哥猜证明，以偶数的某类集合Nₓ为例，Nₓ={x|x=62+30(L-1)}中的任一x，令pₙ为√x内最大素数，在［7，x-7］内的任一奇数为U，任一U/3的余数为1/3的奇数总量为2y'=(x-8)/6，则由2y'所形成的所有均等和于x的奇数对量为y'=(x-8)/12，其中由5形成的合数所在的奇数对量为qp₀=(x-2)/30，则有y=y'-qp₀=(x-12)/20，y的组成中的素数量、素数对量、合数量、合数对量、素合对量依次分别记为为s、r、h、c、w，则总满足有s=2r+w，h=2c+w，y=(s+h)/2=r+c+w。
则有
r=y-c-w=y-h+c=y-h-Ω+c+Ω，(Ω是指用等差公式计算h时所存在的重值合数量)，
令-h-Ω=∑(-Hᵢ)，c+Ω=∑Eᵢ，∑(-Hᵢ)+∑Eᵢ=∑(-qpᵢ)，则r=y+∑(-qpᵢ)=(x-12)/20+∑(-qpᵢ)，(i由1到n，pᵢ由7到pₙ)。
(对于合数(均指奇数合数)的称谓，需要将其有序的归属分类，由于任一合数都至少是两个素数之积，若其中最小的素数为pᵢ，则总是将该合数归属对应于pᵢ而称为hᵢ，也即基于p的对于合数及其合数对的不同称谓表达原则是“属小不属大”，从而对于重值合数只有“大重小”而无“小重大”；另外，当若目的只在于对哥猜证明，则若当有x/pᵢ是整数，则由pᵢ形成的cᵢ可称做为自对称合数对，此类均忽略不计，而只计异对称合数对量。
根据素数定理有，n≈π(√x)≈√x/ln√x，y'中的s'≈π(x)/2≈x/2lnx，s＜s'；另外注意，凡是暂且只能姑值的均使用“≈”，而凡是表达真实值的均用“=”。
根据等差数列公式有，
-Hᵢ=(uᵢₜ.₁+pᵢ²-6pᵢ-x)/6pᵢ；
Eᵢ=eᵤᵢₜ.₁+d(x-xᵤᵢₜ.₁)/30pᵢ=eᵤᵢₜ.₁+d(tᵤᵢₜ.˪-1)；
(其中，7≤uᵢₜ.₁≤6pᵢ+1，xᵤᵢₜ.˪-uᵢₜ.₁=hᵢₜ.˪，xᵤᵢₜ.₁-uᵢₜ.₁=hᵢₜ.₁=pᵢbₕᵢₜ.₁=pᵢ(pᵢ+6(tₕᵢₜ.₁-1）①'；d=2+△=(∑dᵢ)/n，△≥0，dᵢ=eᵤᵢₜ.₂-eᵤᵢₜ.₁+λ；项的函数性质，uᵢₜ.₁、d、dᵢ为波动曲线，tₕᵢₜ.₁、tᵤᵢₜ.₁及tᵤᵢₜ.˪均单调递增)。
则
-qpᵢ=(uᵢₜ.₁+pᵢ²-6pᵢ-x)/6pᵢ+eᵤᵢₜ.₁+d(tᵤᵢₜ.˪-1)
=uᵢₜ.₁/6pᵢ+pᵢ/6-1-x/6pᵢ+eᵤᵢₜ.₁+d(tᵤᵢₜ.˪-1)，①。
又
x=62+30(L-1)
=xᵤᵢₜ.₁+30pᵢ(tᵤᵢₜ.˪-1)
=xᵤᵢ₁.₁+30(tᵤᵢₜ.₁-1)+30pᵢ(tᵤᵢₜ.˪-1)
=pᵢ²+uᵢ₁.₁+30(tᵤᵢₜ.₁-1)+30pᵢ(tᵤᵢₜ.˪-1)，(其中1≤tᵤᵢₜ.₁≤pᵢ，uᵢ₁.₁=13或31),②；
或者由L=(x-32)/30，则对于√x内的pi均有，Tᵤᵢ₁.₁=(xᵤᵢ₁.₁-32)/30，
Tᵤᵢₜ.˪=L-(Tᵤᵢ₁.₁-1)=(x-xᵤᵢ₁.₁+30)/30，
tᵤᵢₜ.˪=(Tᵤᵢₜ.˪-tᵤᵢₜ.₁+pᵢ)/pᵢ=(x-xᵤᵢ₁.₁+30-30tᵤᵢₜ.₁+30pᵢ)/30pᵢ=(x+30pᵢ+30-pᵢ²-uᵢ₁.₁-30tᵤᵢₜ.₁)/30pᵢ，②'。
将②式中的x代入①有，
-qpᵢ=
uᵢₜ.₁/6pᵢ+pᵢ/6-1-pᵢ/6-uᵢ₁.₁/6pᵢ-5(tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ-5(tᵤᵢₜ.˪-1)+eᵤᵢₜ.₁+d(tᵤᵢₜ.˪-1)
=uᵢₜ.₁/6pᵢ-1-uᵢ₁.₁/6pᵢ-5(tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ+eᵤᵢₜ.₁-(tᵤᵢₜ.˪-1)(5-d)，③；
则有
-c-w=∑(-qpᵢ)
=∑(uᵢₜ.₁/6pᵢ)-n-∑(uᵢ₁.₁/6pᵢ)-5∑((tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ)+∑eᵤᵢₜ.₁-∑((tᵤᵢₜ.˪-1)(5-d))，③'。
在③'式中，若有d≥5，
则有∑((tᵤᵢₜ.˪-1)(5-d))=c+w+∑(uᵢₜ.₁/6pᵢ)-n-∑(uᵢ₁.₁/6pᵢ)-5∑((tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ)+∑eᵤᵢₜ.₁≤0
⇨c+w≤n+∑(uᵢ₁.₁/6pᵢ)+5∑((tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ)-∑(uᵢₜ.₁/6pᵢ)-∑eᵤᵢₜ.₁，④；
对于④式，经估算知，它在当x增大到一定程度后，将永不成立，为严谨起见，让不等式右边的任一项的值，均满足有≥其各自真实值，
则将④式写为：
c+w＜n+∑(31/6pᵢ)+5∑(pᵢ/pᵢ)-0-0=6n+∑(31/6pᵢ)＜7n，
进而由y=c+r+w⇨c+w=y-r⇨y-s＜c+w＜7n，也即若一当有d≥5，则随即有y-s＜7n，而y-s'＜y-s＜7n，则有y-s'≈(x-12)/20-x/2lnx＜7√x/ln√x，而由素数定理可知，该不等式也只能在x比较小时侯会成立，而依然满足当x增大到并无哥猜反例的某个可知常数xₖ时，将永不再成立；
也即有确定的结论即对于＞xₖ任意x，均满足有2≤d＜5。
现在重新援引③式
-qpᵢ
=uᵢₜ.₁/6pᵢ-1-uᵢ₁.₁/6pᵢ-5(tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ+eᵤᵢₜ.₁-(tᵤᵢₜ.˪-1)(5-d)
=uᵢₜ.₁/6pᵢ+eᵤᵢₜ.₁-1-uᵢ₁.₁/6pᵢ-5(tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ-(tᵤᵢₜ.˪-1)(5-d)，
则将②'的tᵤᵢₜ.˪代入到该式有，
-qpᵢ=uᵢₜ.₁/6pᵢ+eᵤᵢₜ.₁-1-uᵢ₁.₁/6pᵢ-5(tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ-(5-d)(x+30-pᵢ²-uᵢ₁.₁-30tᵤᵢₜ.₁)/30pᵢ
=-(5-d)x/30pᵢ+(5-d)pᵢ/30-1+uᵢₜ.₁/6pᵢ-dtᵤᵢₜ.₁/pᵢ+d/pᵢ-duᵢ₁.₁/30pᵢ+eᵤᵢₜ.₁；
则∑(-qpᵢ)
=-∑(x(5-d)/30pᵢ)+(5-d)∑pᵢ/30-n+∑(uᵢₜ.₁/6pᵢ)-d∑(tᵤᵢₜ.₁/pᵢ)+d∑(1/pᵢ)-(d/30)∑(uᵢ₁.₁/pᵢ)+∑eᵤᵢₜ.₁；
则r
=(x-12)/20-∑((5-d)x/30pᵢ)+∑((5-d)pᵢ/30)-n+【(∑(uᵢₜ.₁/6pᵢ)】-【d∑(tᵤᵢₜ.₁/pᵢ)】+【d∑(1/pᵢ)-(d/30)∑(uᵢ₁.₁/pᵢ)】+【∑eᵤᵢₜ.₁】，⑤；
对⑤式加【】的项分别估值有，
r
≈(x-12)/20-(∑((5-d)x/30pᵢ)+∑((5-d)pᵢ/30)-n+【n/2】-【dn/2】+【0】+【nd/2】
≈(x-12)/20-((5-d)x/30)∑(1/pᵢ)+(5-d)∑pᵢ/30-n/2，⑤'；
将⑤'式称为r的平均性估算式。
又根据①'得到，
-qpᵢ
=-(5-d)x/30pᵢ+(5-d)pᵢ/30+(5-d)uᵢ₁.₁/30pᵢ+(5-d)(tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ-tₕᵢₜ.₁+eᵤᵢₜ.₁，
则
∑(-qpᵢ)=-∑((5-d)x/30pᵢ)+∑((5-d)pᵢ/30)+(5-d)∑(uᵢ₁.₁/30pᵢ)+(5-d)∑((tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ)-∑tₕᵢₜ.₁+∑eᵤᵢₜ.₁
则
r
=(x-12)/20-∑((5-d)x/30pᵢ)+∑((5-d)pᵢ/30))-【∑tₕᵢₜ.₁】+【∑eᵤᵢₜ.₁】+【(5-d)∑(uᵢ₁.₁/30pᵢ)】+【(5-d)∑((tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ)】，⑥；
对⑥式加【】的项分别估值有，
r
≈(x-12)/20-∑（(5-d)x/30pᵢ）+【∑（(5-d)pᵢ/30）】-3n+【n/2】+【0】+【0】
≈(x-12)/20-∑（(5-d)x/30pᵢ）+∑（(5-d)pᵢ/30）-2.5n，⑥'，
将⑥'式称为r的下限估算式。
举例，r(872)=18。
由⑤'有，
r≈43-29.07+7.93-3.5≈18；
由⑥'有，
r≈43-29.07+7.93-21+3.5≈4.5。
根据连乘式r≈√872/4≈7；
显然由r下限式⑥₂得到的4.5＜7；而由r的平均估值式所得结果，与r真值符合的很好。
若哥猜成立，
则可能至少必须要满足由⑥'式的如下不等式成立，
x/20+∑（(5-d)pᵢ/30）≥∑（(5-d)x/30pᵢ）+2.5n。