依题意得
dA/dt=k2B-k1A
dB/dt=k1A-k2B
dA/dB=-1,积分B=c0-A,当A=B时,A=B=c0/2
①②式可化为
dA/dt+(k1+k2)A=k2c0
dB/dt+(k1+k2)B=k1c0
此为一阶线性微分方程,通解为
A = Ce^-(k1+k2)t + e^-(k1+k2)t·k2c0[e^(k1+k2)t-1]/(k1+k2)
t=0时,C=c0
B = Ce^-(k1+k2)t + e^-(k1+k2)t·k1c0[e^(k1+k2)t-1]/(k1+k2)
t=0时,C=0
令A=c0/2,
c0e^-(k1+k2)t + e^-(k1+k2)t·k2c0[e^(k1+k2)t-1]/(k1+k2) = c0/2
得
t = [ln(2k1/k1-k2)]/(k1+k2)