中间有行错误，修正一下：1<1{1{1}1}1<1{1{1}1}1{1}1{1}1{1}1>1{1}1{1}1>1=I_I_...I_(M+1)（(1-)^(1,0) 2 1-2 after 2-2，mahlo序数之后的IFP）

我觉得还可以吧，理解怎么从a-马洛到a+1-马洛就好多了

3~4，掌握规律其实也不是特别难：
1<1{1{1}1{1}1}1>1=p(M^M^M) 3
1<1{1{1}1{1}1}1{1}1>1=p(M^M^M+M) 2 after 3 弱紧序数之后的admissible序数
1<1{1{1}1{1}1}1{1{1}1}1>1=p(M^M^M+M^M) 2-2 after 3 弱紧序数之后的mahlo序数
1<2{1{1}1{1}1}1>1=p(M^M^M*2) 2nd 3
1<1<1>1{1{1}1{1}1}1>1=p(M^M^M*ω) 1-3
1<1{1}1{1{1}1{1}1}1>1=p(M^M^M*M) 2 1-3 弱紧序数的admissible极限
1<1{1{1}1}1{1{1}1{1}1}1>1=p(M^M^M*M^M) 2-2 1-3 弱紧序数的mahlo极限
1<1{1{1}1{1}1}1{1{1}1{1}1}1>1=p((M^M^M)^2) 3 1-3 弱紧序数的弱紧极限
1<1{1{1}1{1}2}1>1=p((M^M^M)^ω) (3 1-)^ω
1<1{1{1}2{1}1}1>1=p((M^M^M)^M) 2-3
1<1{1{1}3{1}1}1>1=p((M^M^M)^M^2) 2-2-3
1<1{2{1}1{1}1}1>1=p((M^M^M)^M^M)=p(M^M^(M2)) 3 2-3
1<1{2{1}1{1}1}1{2{1}1{1}1}1>1=p((M^M^(M2))^2) 3 2-3 1-(3 2-3) 这个式子有两个且
1<1{2{1}1{1}2}1>1=p((M^M^(M2))^ω) (3 2-3 1-)^ω
1<1{2{1}2{1}1}1>1=p((M^M^(M2))^M) 2-(3 2-3)
1<1{2{1}3{1}1}1>1=p((M^M^(M2))^M^2) 2-2-(3 2-3)
1<1{3{1}1{1}1}1>1=p((M^M^(M2))^M^M)=p(M^M^(M3)) 3 2-(3 2-3)
1<1{1<1>1{1}1{1}1}1>1=p(M^M^(Mω)) (3 2-)^ω
1<1{1{1}1{1}1{1}1}1>1=p(M^M^M^2) 3-3 2-弱紧
1<1{1{1}1{1}1{1}1{1}1}1>1=p(M^M^M^3) 3-3-3 3-弱紧
1<1{1{2}1}1>1=p(M^M^M^ω) (3-)^ω
1<1{1{1{1}1}1}1>1=p(M^M^M^M) 4

拆解一下：
1<1{1{1}2{1}1}1>1=p((M^M^M)^M) 2-3
1<1<1>1{1{1}2{1}1}1>1=p((M^M^M)^M*ω) 1-2-3
1<1{1}1{1{1}2{1}1}1>1=p((M^M^M)^M*M) 2 1-2-3
1<1{1}1{1}1{1{1}2{1}1}1>1=p((M^M^M)^M*M^2) 2 1-(2 1-2-3)
1<1{2}1{1{1}2{1}1}1>1=p((M^M^M)^M*M^ω) (2 1-)^ω 2-3
1<1{1{1}1}1{1{1}2{1}1}1>1=p((M^M^M)^M*M^M) 2-2 1-2-3
1<1{2{1}1}1{1{1}2{1}1}1>1=p((M^M^M)^M*M^M^2) 2-2-2 1-2-3
1<1{1{1}1{1}1}1{1{1}2{1}1}1>1=p((M^M^M)^M*M^M^M) 3 1-2-3
1<1{1{1}1{1}1}1{1{1}1{1}1}1{1{1}2{1}1}1>1=p((M^M^M)^M*(M^M^M)^2) 3 1-(3 1-2-3)
1<1{1{1}1{1}2}1{1{1}2{1}1}1>1=p((M^M^M)^M*(M^M^M)^ω) (3 1-)^ω 2-3
1<1{1{1}2{1}1}1{1{1}2{1}1}1>1=p(((M^M^M)^M)^2)=p((M^M^M)^(M2)) 2-3 1-2-3
1<1{1{1}2{1}2}1>1=p((M^M^M)^(Mω)) (2-3 1-)^ω
1<1{1{1}3{1}1}1>1=p((M^M^M)^M^2) 2-2-3
M记号的简略写法，掩盖了和它反射模式对映的很多规律，MOTAN由于没有引入+*^等运算符号，表达式虽然显得累赘，但非常适合用来理解反射模式，我把M记号按MOTAN的写法进行组合，跟反射模式的对应关系就直观多了。

等一个admissible and limit of n-mahlo

分析一下从伪+1稳定到伪*2稳定：
1<1{1[1]1}1>1=p(ε(M+1))=ω
1<1{1}1{1[1]1}1>1=p(ε(M+1)*M)=2 1-ω
1<1{1[1]1}1{1[1]1}1>1=p(ε(M+1)^2)=ω 1-ω
1<1{1[1]1{1}1}1>1=p(ε(M+1)^M)=2-ω
1<1{1[1]1{1[1]1}1}1>1=p(ε(M+1)^ε(M+1))=ω 2-ω
1<1{2[1]1}1>1=p(ε(M+2))=ω-ω
1<1{2[1]1}1{2[1]1}1>1=p(ε(M+2)^2)=ω-ω 1-ω-ω
1<1{2[1]1{1}1}1>1=p(ε(M+2)^M)=2-ω-ω
1<1{2[1]1{2[1]1}1}1>1=p(ε(M+2)^ε(M+2))=ω-ω 2-ω-ω
1<1{3[1]1}1>1=p(ε(M+3))=ω-ω-ω
1<1{1{1}1[1]1}1>1=p(ε(M2))=ω+1
1<1{1}1{1{1}1[1]1}1>1=p(ε(M2)*M)=2 1-ω+1
1<1{1{1}1[1]1}1{1{1}1[1]1}1>1=p(ε(M2)^2)=ω+1 1-ω+1
1<1{1{1}1[1]1{1}1}1>1=p(ε(M2)^M)=2-ω+1
1<1{1{1}1[1]1{1{1}1[1]1}1}1>1=p(ε(M2)^ε(M2))=ω+1 2-ω+1
1<1{1{1}2[1]1}1>1=p(ε(M2+1))=ω-ω+1
1<1{2{1}1[1]1}1>1=p(ε(M3))=ω+1 ω-ω+1
1<1{1{1}1{1}1[1]1}1>1=p(ε(M^2))=ω+1-ω+1
1<1{1{1}2{1}1[1]1}1>1=p(ε(M^2+M))=ω+1 ω-ω+1-ω+1
1<1{2{1}1{1}1[1]1}1>1=p(ε(M^2*2))=ω+1-ω+1 ω-ω+1-ω+1
1<1{1{1}1{1}1{1}1[1]1}1>1=p(ε(M^3))=ω+1-ω+1-ω+1
1<1{1{1{1}1}1[1]1}1>1=p(ε(M^M))=ω+2
1<1{2{1{1}1}1[1]1}1>1=p(ε(M^M*2))=ω+2 ω-ω+2
1<1{1{1}1{1{1}1}1[1]1}1>1=p(ε(M^M*M))=ω+1-ω+2
1<1{1{1{1}1}1{1{1}1}1[1]1}1>1=p(ε((M^M)^2))=ω+2 ω+1-ω+2
1<1{1{2{1}1}1[1]1}1>1=p(ε((M^M)^M))=ω+2-ω+2
1<1{1{1{1}1{1}1}1[1]1}1>1=p(ε(M^M^M))=ω+3
1<1{1{1[1]1}1[1]1}1>1=p(ε(ε(M+1)))=ω2
1<1{1{1[1]1}1{1[1]1}1[1]1}1>1=p(ε(ε(M+1)^2))=ω2 ω+1-ω2
1<1{1{1[1]1{1}1}1[1]1}1>1=p(ε(ε(M+1)^M))=ω+2-ω2
1<1{1{1[1]1{1[1]1}1}1[1]1}1>1=p(ε(ε(M+1)^ε(M+1)))=ω2 ω+2-ω2
1<1{1{2[1]1}1[1]1}1>1=p(ε(ε(M+2)))=ω2-ω2
1<1{1{1{1}1[1]1}1[1]1}1>1=p(ε(ε(M2)))=ω2+1
......
1<1{1{1{1[1]1}1[1]1}1[1]1}1>1=p(ε(ε(ε(M+1))))=ω3
1<1{1{1{1{1}1[1]1}1[1]1}1[1]1}1>1=p(ε(ε(ε(M2))))=ω3+1
1<1{1[1]1[1]1}1>1=p(ζ(M+1))=ω^2
大致上判断：
1<1{2[1]1[1]1}1>1=p(ζ(M+2))=ω^2-ω^2
1<1{1{1}1[1]1[1]1}1>1=p(ζ(M2))=ω^2+1
1<1{1{1[1]1[1]1}1[1]1[1]1}1>1=p(ζ(ζ(M+1)))=ω^2*2
1<1{1[1]1[1]1[1]1}1>1=p(η(M+1))=ω^3
1<1{1[2]1}1>1=p(φ(ω,M+1))=ω^ω=psd.a->a+ω^ω
1<1{1[1<1<1{1}1>1>1]1}1>1=p(φ(ε_0,M+1))=psd.a->a+ε_0
1<1{1[1<1{1}1>1]1}1>1=p(φ(Ω,M+1))=p(φ(p(M),M+1))=psd.a->a+Ω //+Ω前面也有伪？
1<1{1[1<1{1{1}1}1>1]1}1>1=p(φ(p(M^M),M+1))=psd.a->a+M
1<1{1[1<1{1{1[2]1}1}1>1]1}1>1=p(φ(p(φ(ω,M+1)),M+1))=psd.a->a+(psd.b->b+ω^ω)
1<1{1[1<1{1{1[1<1{1[2]1}1>1]1}1}1>1]1}1>1=p(φ(p(φ(p(ω,M+1),M+1)),M+1))=psd.a->a+(psd.b->b+(psd.c->c+ω^ω))
1<1{1[1<1{1[1{1}1]1}1>1]1}1>1=p(φ(p(φ(M,1)),M+1))=psd.a->a2 // 这个式子MOTAN比扩展M记号更清晰

MOTAN表达式里面的数字确实有点多，如：1<1{1{1}1}1{1{1}1}1{1{1}1}1>1，数字总是占据一半多的字符。其实MOTAN中的数字并非必要，但如果剔除MOTAN中的数字，MOTAN跟M记号几乎就完全没区别了。
<>=1
<><>=2
<><><>=3
<<>>=ω
<<>><>=ω+1
<<>><<>>=ω2
<<><>>=ω^2
<<><><>>=ω^3
<<<>>>=ω^ω
<<<<>>>>=ω^ω^ω
</>=ε_0
</><>=ε_0+1
</><<>>=ε_0+ω
</><</>>=ε_0*2
</><</>><</>>=ε_0*3
</><</><>>=ε_0*ω
</><</><</>>>=ε_0^2
</></>=ε_1
</></></>=ε_2
</<>>=ε_ω
</<</>>>=ε(ε_0)
</</>>=ζ_0
</</></>>=η_0
</</<>>>=φ(ω,0)
</</</>>>=Γ_0
</</</<>>>>=SVO
</</</</>>>>=LVO
<//>=BHO
<{<>}>=BO
<{<>}{}>=TFB
反射模式：
</>=min 2
<//>=2nd 2
<///>=3rd 2
<{<>}>=1-2
<{{}}>=2 1-2
<{{}{}}>=2 1-(2 1-2)
<{{{}}}>=2-2
<{{{{}}}}>=3
<{{{{{}}}}}>=4
<{{{...}}}>的极限为：<{\\}>

不带数字的MOTAN，姑且称之为菱形数阵吧，它输出自然数的方式如下：
n<>=n+1=f_0(n)
n<><>=n+2=f_0(f_0(n))
n<><><>=n+3=f_0(f_0(f_0(n)))
n<<>>=n*2=f_1(0)
n<<>><>=n+1<<>>=(n+1)*2=f_1(f_0(n))
n<<>><><>=n+1<<>><>=n+2<<>>=(n+2)*2=f_1(f_0(f_0(n)))
n<<>><<>>=n*2^2=f_1(f_1(n))
n<<>><<>><<>>=n*2^3=f_1(f_1(f_1(n)))
n<<><>>=n*2^n=f_2(n)
n<<><><>>=f_3(n)
可见n<α>和f_α(n)是严格相等的
64<<<>><>>=f_{ω+1}(64)，大于葛立恒数
n</</</<>>>>大于tree(n)
n</</</<>><>>>大于TREE(n)

反射分析（2~3）：
</>=2
<//>=2nd 2
<{<>}>=1-2
<{{}}>=2 1-2
<{{}}{}>=2 after 2 1-2
<{{}}{}{}>=2nd 2 after 2 1-2
<{{}}{{}}>2nd 2 1-2
<{{}<>}>=1-(2 1-2)
<{{}{}}>=2 1-(2 1-2)
<{{}{}{}}>=2 1-(2 1-(2 1-2))
<{{<>}}>(2 1-)^ω
<{{{}}}>=2-2
<{{{}}}{{{}}}>=2nd 2-2
<{{{}}<>}>=1-2-2
<{{{}}{}}>=2 1-2-2
<{{{}}{}{}}>=2 1-(2 1-2-2)
<{{{}}{<>}}>=(2 1-)^ω 2-2
<{{{}}{{}}}>=2-2 1-2-2
<{{{}<>}}>=(2-2 1-)^ω
<{{{}{}}}>=2-2-2
<{{{}{}{}}}>=2-2-2-2
<{{{<>}}}>=(2-)^ω
<{{{{}}}}>=3