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求证:在1、2、3……2n中任取n+1个数,则在这n+1个数中必存在两个数a和b,使得a整除b。
爱作死的闪闪
国家队
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将1到2n内的数按最大奇因子分类,则至多n类,因此选出n+1个数后必有两数属于同一类,则这两个数存在整除关系
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2024-06-17 06:28
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用归纳法。假设n=k成立,即任取k+1个数存在a/b。当n=k+1时,若取出的k+2个数中最多只有2k+1和2k+2中一个,则由假设另外k+1个数必有a/b。若同时含2k+1和2k+2,若其余k个数含k+1,则2k+2/k+1,若不含,则这k个数加上k+1必存在a/b,即k个数中必有一个是k+1的因子,则也是2k+2的因子
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