前者。他们总是需要（要求）事情被解释清楚。

have sth done是个常用短语，，。就是“使某事被做”的意思。
比如 I need to have my hair cut. 我需要去使我的头发被修剪（就是我需要去理发）

need不一定是“需要”，有可能会是“得”，这也需要从上下文来推断。
后面那个have sth done（pp）结构，有三种可能，分别指的是：
他们亲自出面来解释；
他们参与事情的解释；以及
他们找人来解释（自己不动手）。
具体哪种，得看具体上下文。

这句应该是小王子里面的
have sth done，这是一个比较常用的结构，基本/直译意思就是“让某事被做”。“have things explained”就是“让事情被解释清楚”。但是这种句子直译是不怎么符合中文习惯的，所以理解的时候/翻译的时候就需要自己润下色，句子才会更容易理解。“They always need to have things explained”→你跟他们讲什么事情，都需要解释一番，他们才会明白