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【淡扯】兰彻斯特方程与MOBA游戏团战

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最近在学微分方程的时候，无意中看到一组公式，说的是假如A国和B国打仗。他们的兵力分别是a和b，那么A国的兵力损失速度da/dt应该是正比于b的，同理db/dt正比于a。
假设我们分别用k1和k2代表B国和A国的单兵战斗力，那么可以列出方程组：
da/dt=-k1b，db/dt=-k2a
IP属地:山东1楼2018-11-22 20:44回复
    整理方程，两边积分，得b²=（k2/k1）a²+C，
    带入初始条件a=a0，b=b0， 整理得k1b²-k2a²=k1b0²-k2a0²
    这个方程叫做兰彻斯特方程
    星座王
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    IP属地:山东2楼2018-11-22 20:45
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      这个公式能够告诉我们什么呢？假如AB两国装备相近，k1=k2，则在5000人vs4000人的大战中，4000人一方被团灭时，5000人一方还能剩下3000人。（因为勾股数345嘛，嘻嘻）
      看到这个345，我们自然而然地联想到，在moba游戏的团战中，5打4的战斗结果将会是2换4，显而易见这是极其不理智的。
      星座王
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      IP属地:山东3楼2018-11-22 20:48
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        这个故事告诉我们，少人千万不要开团
        星座王
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        IP属地:山东4楼2018-11-22 20:49
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          补充说明：当战斗发生在狭窄地形时，由于不能形成有效集火，因此此时的战损为线性而非平方，即我们通常所熟知的1换1战斗，相当于各种游戏擂台战的KOF模式。也正是因此，斯巴达300勇士才能死守温泉关并对波斯军队造成了沉重的打击。
          星座王
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          IP属地:山东5楼2018-11-22 20:52
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            好贴
            IP属地:美国6楼2021-01-11 11:20
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              说的不错
              IP属地:北京7楼2021-01-28 19:55
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