测量小格1米, 合计4米
活体霸王龙4头: 按Manning的骨骼强度方法, 速度从倒数到最快的为, "大Stan"(9800kg级别, 左上), 接着是MOR 980(股骨和跖骨很细, 偏偏块头不小, 右上), 小STAN(8700kg, 不在图上), 大叔(左下, 12300kg), 小叔(10750kg, 不在图上), CM 9380 (9200kg, 右下)...
别看大叔体重特别大, 但是按Manning的方法, 只比骨骼切面BS强度指数, 如果类似CM 9380那样的切面放大, 基本在速度上能吊打BHI 3033. 但是比肌肉切面积的话大SUE就比大STAN强的有限了

那么，总结一下霸王龙的速度应该是？

回顾一下历史——
基础模型是根据机械模拟的6000kg的霸王龙单腿extensor肌肉(不含尾部的CFL)设定最低是7.5%(双腿15%)，再少于这个数就会影响大型兽脚亚目的最基本行动能力(连续性行走，走一步停一部，或者也许会直接死机摔倒)，按7.5%算，6吨的霸王龙速度综合25.2km/hr。
设定：肌肉力量平时30N，短距离爆发力36N
1)理想模型：按平行肌肉且面积按体重0.67增长，那么理论值
2)实际模型：Pennated肌肉因为涉及纤维长度，以及增大以后本身的行动影响，建议采用大个体肌肉实际效力对应小个体按0.5294增长指数。
按1),19500kg棘龙需要至少单腿11.11% extensor肌肉，按2)19500kg的棘龙需要单腿13.06%
按1)，19500kg的棘龙如果双腿占体重的30%，那么extensor单腿可以达到11.32%，是可以满足需求的，但是按2)就不足，除非它时时刻刻是“短距离爆发奔跑状态”。当然如果按半双足算(例如大部分时间四足抓鱼等),19500kg是可以，都是四足棘龙至少比同体型的鸭嘴龙行动能力的2倍。
如果按两足算，棘龙17000kg要基本行动能力，双腿要占总体重的34.8%,按16000kg要占33%，这些已经是霸王龙的较高水平了，因此按正规增长趋势估测30%算，体重14750kg，需要11.22%，实际拥有11.45%，因此14750kg应该是最大棘龙MSNM V 4047的体重了
霸王龙腿部比例更大~35%：理论上到15500kg才是极限，但是考虑要比棘龙相对更强的行动能力，UCMP137538采用14750kg，速度居然可以达到30km/hr，理想短距离爆发速度38+km
其余用的几个霸王龙个体7-12吨，腿部比例27.5-33%，全部符合要求，速度在29-35km/hr左右，7-8吨理想短距离爆发速度可以达到40-45km
腿部占25%的食蜥王龙最高值按这个方法估测是10200kg
腿部占28%的鲨齿龙科和蛮龙的理论上限是13100kg
这段还有效吗？或者说依旧有效的信息是哪些？

霸王龙Manning原始模型为股骨134cmcm,胫踝联合长度120cm, 胫骨III估测62cm, 合计316cm, 介于大小BHI 3033之间, 体重按照Convex Hull修正为7206kg, 差不多等于极端瘦的霸王龙.
CM Samson, BHI 3033, MOR 555的跖骨数据为实测, 其他霸王龙按照股骨周长对照跖骨粗细.

请发到恐龙吧吧大大

对于那些对霸王龙速度停留在只知道转新闻的"股市行情"的人来说, 2017年和2018年其实对霸王龙速度是"利好", OK
为什么说是"利好"呢.
2017年有两篇主要速度研究论文 ,几个日本人在2010年Manning和Sellar的基础上, 用模拟机械方针的同样原理和方法, 但是用了不同的霸王龙结构模型和肌肉参数, 肌肉单位力量, 又算出了13~14m/s, 等于二一添作五和2017年Manning和Sellar的那个一平均, 有变成(13.5+5.5)/2~=9.5m/s, 又变回2010年的数据...还多了0.5m/s.
话说如果2018年那个21~29m/s, 比Colbert, Paul和Bakkr在1978~1990年代算出的还高了.
这个是那篇沿用Sellar模拟机械的论文, 只是里面霸王龙模型用了Hutinchson的极端皮包骨版的MOR 555 (6072kg)

按照他们的那个模型, 毛估了一下, 修正了一下, 因为JHR的模型的Min/Max问题(拿Max的肢体去比Min的体重, 结果BHI 3033的腿部Extenor都~体重45%了, 单腿超22%) 外加6000kg的霸王龙要么小个体, 要么不现实的地洞.
因此按照2017年日本人算的, 30N/cm^2的肌肉单位力量, 6000kg的霸王龙不加活体大概是12.2m/s(6071kg体重不变, 但是对应的个体腿长变短了) . 加活体估摸大概13.4m/s活体,
至于9200kg的霸王龙CM 9380, 因为公式里面Body Mass作用和速度成正比, 就直接14m/s的基础上除以1.5左右, 再加腿长修正和活体10%=10.33m/s(37.1km/hr), 12300kg的霸王龙FMNH PR 2081同理大概是8.26m/s(29.7km/hr)

首先注意, 一些网文里面的东西澄清一下.
霸王龙需要86%的肌肉(43%在一条腿上)说的是按2002年的研究, 一条自然站立臀高(三肢联合2.85米)的6000kg的霸王龙按20m/s的速度(72/hr)奔跑, 不是说30~40km/hr的速度都要这么多肌肉, 见Tyrannosaurus was not a fast runnerJohn R. Hutchinson*²& Mariano Garcia, 补充附录, Forward Velocity, G=2.5, Fr6, 而连接[10]里面说的21%肌肉在单腿上(42%合计), 按2G的速度奔跑(兽脚亚目奔跑下限?, 2~4G), 对应的是一条自然站立臀高(三肢联合2.85米)的6000kg的霸王龙以11m/s半跑(?)到快走.
当然其实这种模型都是很抽象, 要按照设定参数才成立, 例如[9]和[10]的连接里面Hutinchson用的肌肉30N/cm^2, 如果用45N/cm^2, 那么对应11m/s就是31%左右的Extensor肌肉了, 按60N/cm^2就是20.5%. 如果按Curtis 2010年的82.5N/cm^2那么, 那么霸王龙用Jutinchson 2002年的计算参数仍然可以跑20m/s, 对应31%的肌肉(15.5%在一条腿上)........
下图Hutinchson早期的霸王龙模型, 三肢联合2.85米, 站立直线2.5米, 大概等于活体6000kg不到一些的个体吧.说是MOR 555其实比MOR 555小的多, 倒是歪打正早了...

下图则是2017年鬼子算的, 按照6000kg的个体上限估算有3G, 也就是6吨的可以跑, 当然参数肯定和Jutinchson的不一样了, 如果是9000kg的,按照肌肉面积和体重关系0.67次方缩减, 上限为2.62G, 用12000kg的是2.38G.

可以看出Hutinchson在2002年和2004年对关节活动幅度, 肌肉和步态作了大量研究, 之后首先否定能产生2.5G的跑步所需的作用力(对应20m/s), 后来进一步确认不超过11m/s, G不超过/最大等于2, (注意这里结论都是按照30N/cm^2的肌肉单位力量, Isometric).
Nesteruk是直接让这霸王龙步态和步长直接"先跑起来", 再根据现代人类和动物的能量产生/消耗/作用指数等计算出速度,最后再倒算出1.7~2.3G. 其实Nesteruk算出来的速度还是低于Hutinchson的2.5g的,而且Nesteruk完全没有考虑关节限制和肌肉限制.
Manning和Sellars的研究就是主要把步态\肌肉\关节活动幅度等多种研究合成的机械模拟, 鬼子在他们的基础上只是修改了一些运算参数和调整了步态; 鬼子的给出的结论是1.87~3G, 这个和Hutinchson的2.5G重叠. 总的来说2017. 2018年的新研究, 如果从加速度角度看, 1.7/1.87~2.3/3G之间, 上限和2~4G的兽脚亚目跑步重叠, 但是下限没有. 介于走和跑之间.
Manning 2017年对骨骼强度进行了研究, 模型是做的很好的, 参考了大量细节, 不过由于对限制条件: 跖骨的数据相对较少, 而且对活体软组织实际的减压作用不明确, 而无法进一步比较. 不过看1990年代的研究, 都按同样方法计算结果看, 大概8~12吨的霸王龙比500kg的水牛慢一点, 和750~2500kg的白犀差不多, 比2500~6000kg非洲象快不少.

有关于转身的灵活性的研究, 主要就是Henderson 2003和Hutinchson 2006两篇里面涉及到了, 当然为了简化运算描述, 就不重复Hutinchson的几秒转身45度的测算了(目前JHR选择的是1.6秒, 当然如果用更大腿和尾巴, 和更高的ST值大概能有1.2秒左右吧...). 只用看和IR相关的Iyy, Y-Principle Moment看就可以, IR/Iyy值越高, 就代表转身越困难

上图Henderson 2003, Tyrannosaurus en pointe
图上霸王龙体重10200kg, Iyy=35,150 kg m^2. 双足兽脚亚目的Iyy和体重的关系是M^1.546,(整体趋势, 从小恐龙到大恐龙)四足动物的关系是M^1.624(从蜥蜴到大型劳氏鳄), 简单的缩放则按照M^1.667.
Hutinchson的模型30大概腿太小了, 因此改用模型23, 腿部+21%(对应增加活体软骨), 之后整体放大33%(对应活体修正), MOR 555体重8130kg. 这个体重按照M^1.546算, Iyy应该是12900*(8130/6133)^1.667=20750 kg m^2.
如果按FMNH PR 2081按Henderson的模型是Iyy=35.150 kg m^2, 按Hutinchson的模型缩放大概是30,285 kg m^2. 如果按1.546缩放则是28,466 kg m^2.

下面的楼会对比一下henderson计算的大象的Iyy对应情况.

Henderson计算的大象, Iyy是1526~2517kg m^2, 看样子转身是比Henderson计算的体重差不多的蛇发女妖龙灵活一些(楼上, 蛇发女妖龙体重2795kg, Iyy是4777kg m^2.). 如果缩小Henderson的霸王龙到2800kg, Hutinchson的霸王龙是Iyy=4075kg m^2, Hutinchson的霸王龙则是3510kg m^2.
简单的看缩小的霸王龙或者蛇发女妖龙的Iyy比大象大, 也就是它俩转身需要比大象更大的能量
反之放大大象到7500kg, Iyy为10,091~10,277kg m^2. 而10200kg的(例如大个体猛犸)则是17,174kg m^2, 因此确实比大象转身需要的能量更小. 当然由于霸王龙肢体和尾部的Extensor肌肉明显超过大象, 实际转身未必就是大象快.
下图: JHR的大象模型

当然也不是说两足转身就比四足更耗能, 因为Henderson研究例子里面的劳氏鳄, 蜥蜴等转身就比两足兽脚类需要能多的能量, 下图Henderson 2003, 同体重下四足的蜥蜴和劳氏鳄的Iyy(下图的RI)比两足更大, 三角龙Iyy如果参考大象和劳氏鳄等混合来看, 大概可能比同体重霸王龙更耗能, 也可能比霸王龙更节能.

当然转身还需要看谁后肢力气大, 霸王龙总的来说力气要. 例如大象的四肢的Extensor肌肉(前足+后足=体重6.7%,四足合计13.4%)的肌肉小于霸王龙双足合计(26~32%左右, 单足13~16%), 注意JHR的论文里面2011年Table 9**几乎没有一栏是对的, 因此这个26~32%是我重新计算的.
按下面的公式看, 如果腿部力量越大转身越快, Iyy越大转身越慢. 时间和肌肉力量成正比, 和Iyy成反比.
具体计算结果楼下给出

备注: Henderson 2011年, 动物Extensor肌肉占体重比例, 大象是一头3550kg的亚洲象, 一条前腿+一条后腿占比6.7%, 四足合计13.4%. 所有四足肌肉占体重20%. 备注大象Extensor少但是Flexor等肌肉就多了, 这头大象四肢占体重27.7%, Extensor以外的肌肉占比6.6%. 霸王龙其他Extensor以外的肌肉只占体重的5~6%左右.

JHR的论文里面2011年Table 9**里面把皮包骨细腿模型的双足重量全加到单足了, 接着把超重肥猪模型的双足也都加到单足了, 结果都超级卫星单腿肌肉量, 肥猪模型躯干太胖, 皮包骨模型腿和尾巴太细, CFL太细, 因此基本等于我参考其他六篇论文重做了一遍, 就没有必要把Table 9里面的错误数据贴出来了.