数学悖论：正整数集N+不存在
一． 数集D删不净定理及其适用的集合
首先，我们对正整数集N＋＝｛1，2，3，…，n，…｝的一类子集下定义：设A是N＋的一个子集，若A的所有元素可以排列成为一个等差数列（以1为数列第1项，公差为1）的形式，我们就称A为正整数等差数列集。
例如B＝｛1，2，3｝，B是N＋的一个子集，B的所有元素可以排列成为一个以1为数列第1项、公差为1的等差数列的形式：1，2，3，因此B是一个正整数等差数列集。
设W为由所有的有穷正整数等差数列集组成的集合，因此，W的每个元素都是有穷集。我们知道，N＋是正整数等差数列集，是无穷集，所以N＋不是W的元素。
真子集的定义：如果集合B的每一个元素都属于A，但集合A中至少有一个元素不属于B，则称B为A的真子集。
由真子集的定义可直接推出定理（一）：设B是集合A的真子集，将B的所有元素从A中删除掉后，A不能变成空集。
定理（一）的适用范围：
由于定理（一）是单纯由真子集的原始定义直接推出的定理，因此，定理（一）中的A可以是任何有真子集的集合，例如正整数等差数列集；定理（一）中的真子集B也可以是任何集合，例如正整数等差数列集，只要B是A的真子集就行。
具体地说：
定理（一）中的A，可以是任何有真子集的集合，因为对于任何有真子集的集合A，将A的真子集B中的所有元素从A中删除掉后，A都不能变成空集，否则就会产生：A的真子集B＝A。
同理，定理（一）中的真子集B也可以是任何集合，因为对于任何真子集B，将B中的所有元素从A中删除掉后，A都不能变成空集，否则就会产生：A的真子集B＝A。
由定理（一）可推定理（二）：
不可能存在这样一个非空的集合A，B是A的真子集，将B的所有元素从A中删除掉后，A变成了空集。
定理（二）断言，违反定理（一）的非空集合A不存在。
可以证明，N+就是违反定理（一）的非空集合，因此N+不存在。