①1=1/3×3=0.333……×3=0.999……（最简洁的证明方法）
②0.999……=0.999……×(10-1)÷9=(0.999……×10-0.999……)÷9=(9.999……-0.999……)÷9=9÷9=1
③1/9=0.111……。。。2/9=0.222……。。。3/9=0.333……。。。4/9=0.444……。。。以此类推9/9=0.999……=1
④0.999……=0.9+0.09+0.009+0.0009+……=(0.9×10-0)/(10-1)（等比数列求和公式）=1
⑤根据无限循环化成小数的方法，0.999……=9/9=1（也很简洁）
⑥把实数映射到数轴上，发现0.999……和1所对应的点重合，因为0.999……和1的点之间没有任何其他点，说明这两个数之间没有任何其他数，区间（0.999……，1）是空集，说明它们相等。
（7）还有极限证明法，这是最严谨的证明方法，篇幅所限，还有列举太麻烦了，就不列举这种证明方法了。
以上7种无任何纰漏，均为正确。不服来辩
②0.999……=0.999……×(10-1)÷9=(0.999……×10-0.999……)÷9=(9.999……-0.999……)÷9=9÷9=1
③1/9=0.111……。。。2/9=0.222……。。。3/9=0.333……。。。4/9=0.444……。。。以此类推9/9=0.999……=1
④0.999……=0.9+0.09+0.009+0.0009+……=(0.9×10-0)/(10-1)（等比数列求和公式）=1
⑤根据无限循环化成小数的方法，0.999……=9/9=1（也很简洁）
⑥把实数映射到数轴上，发现0.999……和1所对应的点重合，因为0.999……和1的点之间没有任何其他点，说明这两个数之间没有任何其他数，区间（0.999……，1）是空集，说明它们相等。
（7）还有极限证明法，这是最严谨的证明方法，篇幅所限，还有列举太麻烦了，就不列举这种证明方法了。
以上7种无任何纰漏，均为正确。不服来辩
