证明：0.999...不是数，3×1/3≠0.999…= 0.9+0.09+0.009+…
古希腊毕达哥拉斯学派宣称数是宇宙万物的本原、“万物皆数”，重视数学，企图用数来解释一切。那个时期的哲学家们就一条线段（或者就任何数量而言），是不是可无限地分割，或者说是不是可以最终得到一个不可分割的点（即“原子”）等问题，展开了无休止的争论，就是企图用数来解释一切的一种探究。爱利亚学派的数学家芝诺证明了“1/2 +1/4 +1/8 +… ≠1”，这就是芝诺悖论的二分法，这也是证明“1/3≠0.3+0.03+0.003+…”这类无穷个数的和的形式的数不是有意义的数学对象的论证。毕达哥拉斯学派发现了无理数而引发了第一次数学危机。自古希腊起，对无限循环小数和无理数的排斥就成了西方数学的非主流传统。克罗内克提出的著名口号是“上帝创造了自然数，其余都是人造的。”，表达的就是此传统。这两种数在数学、哲学、物理学上都造成了一些困难，例如对测不准原理的解释上，就使用了这两种数来论证。
我要证明这两种数是无意义的伪数。使用的方法是，证明多个正实数的和“a1+a2+a3+…”如果是一个数k，则这多个数一定是有限个数，不可能是无限个数。这就是说，一个正实数b如果是一个数，则b不可能写成无限个正实数的和的形式，而无限循环小数和无理数都是能写成无限个正实数的和的形式，故是无意义的伪数。
著名数学家希尔伯特在《数学问题》中提出了数学之中的23个问题，其中第2个问题是“算术公理的相容性”，其中指出：“如果一个概念具有矛盾的属性，那我就认为这概念在数学上不存在，比如平方等于-1的实数在数学上是不存在的。”
这里所说的多个正实数“a1，a2，a3，…”以及它们的和k，都是指逻辑上无矛盾的、有意义的实数，是现有主流实数系理论中的逻辑上无矛盾的、有意义的那部分实数，而不是逻辑上有矛盾的、无意义的实数。我们将所有逻辑上无矛盾的、有意义的实数组成的集设为D，则这里所说的多个正实数“a1，a2，a3，…”以及它们的和k ，都是D的元素。