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【数据烟雨】防御加到多少最合适?

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按照老规矩,一楼镇楼。
很多人都提到过,说防御不需要堆到超过7000,超过了就没性价比了。
又有人说,免伤比防御重要。
真的是这样么?
我们今天就来计算一下防御叠到多少时性价比最合适。


IP属地:四川1楼2024-05-26 13:29回复
    【伤害到底是怎么计算的】
    先上伤害公式:
    公式(1)伤害=攻击*1/[1+防御*(1-穿甲%)/攻击]*(1-免伤%)-罡气
    这里攻击是根据每一次机打的属性和性质决定的。维基上的攻击计算公式如下:
    ======抄维基的=====
    公式(2)攻击X=(a(1+p%)+s)(1+q%)+b+c+d
    1) a表示基础攻击,主要包括人物,装备,套路,修为(套路百分比),内功,经脉,秘籍天赋特殊内功中的套路百分比加成,及兵器威力百分比加成。
    2) p表示一阶百分比攻击加成,主要包括通用天赋,如两仪,一夫,疯癫;多数秘籍,如柳絮,活脉,九幽;特殊阵法阴阳,军争;佛香。
    3) s表示特殊情况面板速度提供的攻击加成,飘忽孟天赋加成。一般无琴酒药时a(1+p%)+s就是看到的面板攻击,会存在几点误差。
    4) q表示二阶百分比攻击加成,主要包括大多数局内buff,如锐锋,五狱,舞殇,小李的酒,龙象(测试并非10%的加成,而是8.2%,一个很奇怪的值)等;大多数阵法(猜测除了阴阳,军争)buff;特殊秘籍,如合斗(3%),阵前(8%)可看作局内buff;琴药酒(不知道为什么佛香要差一头);九幽buff。
    5) b表示内功提供的攻击(一般叫内劲),一般受内息影响,玄薇受道学影响。没错这个会再算一遍,而且不受加成,蓝鲸总是奇奇怪怪,可能是怕攻击太低伤害值不好浮动。
    6) c表示一些特殊加成,比较五花八门大致分成四小类。
    1*.差值加成,如舞殇两点速度差加1攻击,狂风速度差(据树洞大佬说一速度差加0.4攻击),龙象一臂力差加5攻击,五香一内息差加5攻击,凌霜内息差(非线性,差的越多平均每点加的攻击越多,所以溢出加点反而平均一点的加成会高,测试的数据内息差值在10-60点,每一点差值大概加3-6点攻击),大手印一根骨差加1点攻击,也可能非线性但很低,幻影身法差(非线性,和凌霜类似,但整体加的比凌霜少,测试2-4点),荡魔血量差每差1%气血增加0.75%的攻击,属于二阶加成q,拜血量差(未测),龙雀加十重王剑一臂力差加2攻击,鸦九一内息差加1攻击。测试中溢出加点不影响结果,也可能是溢出的不够多,个人认为溢出影响很小甚至没有影响;
    2*.逆差值加成,如伏羲身法,八卦掌身法,破锋血量(均未测);
    3*.碧波局内加50*回合数的攻击;
    4*.特殊局内buff,如烛龙buff,萧的天赋buff。有烛龙萧在场其他人用龙象凌霜,可以额外加4种攻击。伏羲刀buff(未测,也可能是百分比加成)。
    以后有机会再对此类加成详细测试。
    7) d表示一般套路用大招时的额外加成,一般受臂力影响。
    类比到其它属性上算法类似,只不过攻击有是s,b,c,d这些额外加成。
    ======抄完了=====
    本文主要讨论防御,先回到公式(1)。本文暂时不讨论罡气,仅讨论防御和免伤之间关于减伤的互动。上述公式简化为:
    公式(3)伤害=攻击*1/[1+防御*(1-穿甲%)/攻击]*(1-免伤%)
    这里明确几个定义:
    【攻击】:指攻击一方出手造成的伤害总额(请参考公式(2)),和防守方无关
    【防御】:面板看到的防御值经过防御加成(例如老僧按照减血增加的百分比,例如陶渊益天赋直接加的固定数值,或者寂刀决叠意难断造成的减防,碧波加成后的防御值,烧香吃药加的临时防御值等等)后的防御值。
    【穿甲】:攻击方所有穿甲百分比之和,最高不超过100%。根据公式,穿甲相当于给防御打折。当攻击穿甲达到100%时,防御一方的防御等于0。
    【免伤】:防御方所有免伤百分比之和,南知意最高不超过65%,其他人最高不超过50%
    为了方便理解下面的内容,我们还要定义三个概念:
    【有效防御】:经过穿甲打折以后的防御值。
    根据有效防御的定义,我们重写公式:
    公式(4)伤害=攻击*1/[1+有效防御/攻击]*(1-免伤%)
    【攻防比】:攻击和有效防御的比值。
    【减伤】和【减伤率】:最终伤害降低的数值,以及这个数值和攻击值之间的百分比。
    “有效防御”和“免伤”都能达到“减伤”的效果。举例说明:假设攻击等于10000。如果因为有效防御减伤了4000,然后又有30%的免伤的话,有效防御造成的减伤率是4000/10000=40%,而30%免伤造成的减伤率是(1-4000)X 30%/10000 = 18%。
    知识点①:减伤率是判断防御或者免伤价值的客观标准。
    这样我们用上述定义重新填写伤害公式并简化如下:
    公式(5)伤害=(攻防比^2 X 有效防御) X (1-免伤%) / (1+攻防比)
    在这里防御和免伤是不会变的,但是因为攻击会变,所以攻防比也会变。
    知识点②:伤害是一个随着“攻防比”变化的方程式。在计算减伤率的时候,单独看防御值没有用,要看防御和攻击的比例才有意义。


    IP属地:四川2楼2024-05-26 13:31
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      【有效防御和免伤所产生的减伤率的互动】
      观察公式(4)可以发现,有效防御和免伤这数值对应造成的减伤率,会因为两者之间的相互作用而发生变化。
      公式(6)防御减伤率= 防御/(攻击+防御)
      公式(7)免伤减伤率= 攻击/(攻击+防御)) x 免伤%
      举例说明:
      我方10000有效防御,50%免伤。
      假设一次攻击中,对方攻击值为10000,攻防比为1。经过计算,因为防御,使得攻击值从10000降到了10000/(1+10000/10000)=5000。就是说,这时防御力提供了50%的减伤率。接下来,50%免伤提供了(10000-5000) X50%=2500减伤。就是说,这时免伤提供了25% 的减伤率。两者比例为2:1。
      假设另外一次攻击中,对方的攻击值因为暴击变成了15000,攻防比为1.5。这时防御减少的伤害值是15000/(1+15000/10000)=6000。这时防御提供的有效减伤率为6000/15000=40%。接下来,50%的免伤提供了(15000-6000) X50%=4500的减伤。这时,50%的免伤带来了4500/15000=30%的减伤率。两者比例为4:3。
      那么两者之间到底是怎样的一种互动呢?
      我们将两者之间的比例定义为【防免减伤比】,则:
      防免减伤比=防御减伤率/免伤减伤率=[防御/(攻击+防御)]/[攻击/(攻击+防御) x 免伤%]
      简化后得到:
      公式(8)防免减伤比= 1/(免伤%X攻防比)
      根据定义:如果防免减伤比的值>1,则防比免减伤效果更明显,也就是防御更重要;反之,则免伤更重要。


      IP属地:四川3楼2024-05-26 13:32
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        【什么时候应该注重增加防御,什么时候应该注重增加免伤?】
        实际上,上面的公式(8)对与我们解决这个问题其实是没有帮助的。
        我们要看另外一个概念:
        公式(9)总减伤率=防御减伤率+免伤减伤率=防御/(攻击+防御)+ 攻击/(攻击+防御)) x 免伤%,
        变换后得到:
        公式(10)总减伤率= (1+攻防比×免伤%)/(1+攻防比)
        回到我们需要解决的问题,由于这里有两个变量,我们需要用到偏微分和解析几何的技巧。具体过程我就不写出来了,最后的结果如下:
        a. 当免伤没有达到最大值时:
        当攻防比大于(-1+根号(5-4x免伤%))/2时,应该优先提升免伤
        当攻防比小于(-1+根号(5-4x免伤%))/2时,应该优先提升防御
        b. 当免伤已经达到最大值时,优先提高防御(废话)
        下面附了一张图函数图,更加直观一些。
        大家可以看到,这条线最高点也就是62%上下,最低都掉到35%左右去了。而这个攻防比在同等级别的对抗中几乎无法做到。因此我们可以概括一下:
        知识点③只要免伤没满,就应该优先提升免伤。


        IP属地:四川来自Android客户端4楼2024-05-26 13:37
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          【免伤暂时无法改变的情况下,防御应该加到多少比较合适?】
          这里其实是在说增加防御对应增加总减伤率的效率问题。
          我们在这里先对公式(10)求攻防比的偏导数,再设变化率为不高于-10%(合理效率范围),我们就可以得到以下公式:
          公式(11)攻防比=根号(10-10 x 免伤%)—1
          看具体数值的话:
          免伤=0,攻防比期待值是216%
          免伤=10%,攻防比期待值是200%
          免伤=20%,攻防比期待值是183%
          免伤=30%,攻防比期待值是165%
          免伤=40%,攻防比期待值是145%
          免伤=50%,攻防比期待值是124%
          凡是高于这个期待值的(就是防御还不够的),增加有效防御就算有效率。
          但是我们需要研究那个攻击值和面板攻击的比值问题。
          回到公式(2),这个公式涉及的变量太多了,两者之间也不是一个乘法关系。我们抓大放小,用估算结合实战统计可以得到:这个值通常大概率在面板数据的1.0到1.8倍之间。
          不知道对方的面板怎么办?很简单,用你自己主C的数据做参考。对方的主C如果数据比你高太多,你怎么算都是赢不了的。主做主C并且用小星云的,要换算成镇派再计算,最后的结果大概会比小星云面板数值高1500-2500。
          然后用这个最低攻防比根据你的主C的面板攻击*100-180%作为估值推算出防御值。
          结论如下:
          知识点(4A)如果你打的低端武道局,人均免伤20%,几乎没有穿甲,那么你应该尽量让自己的面板防御保持在和主C的面板攻击一样或者以上的程度。
          知识点(4B)如果你打的高端武道,人均免伤30%-50%,穿甲平均能达到30-50%,你的面板防御最低需要保持在自己主C攻击的150%,当然这其实几乎是不可能做到的,这里主要的问题出在穿甲对于防御的打折作用。这是解决方法其实是撑血量,当然这又是另外一篇文章需要解决的问题了。
          所以回答开题的问题,防御应该加到多少合适?
          【最终答案】不管你是什么练度,都可以把防御堆到和你主C的面板攻击一样的程度,超过的部分可以随缘。


          IP属地:四川5楼2024-05-26 13:41
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            6


            IP属地:广东来自Android客户端6楼2024-05-26 13:49
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              7000是90级的版本。而且90级用秘籍和装备防御也能六千多接近七千。百级后肯定不止这个数。


              IP属地:广东来自Android客户端7楼2024-05-26 13:49
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                总结:不用刻意堆防御


                IP属地:浙江来自iPhone客户端8楼2024-05-26 14:18
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                  攻击越高越好,


                  IP属地:陕西来自Android客户端9楼2024-05-26 14:26
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                    跳转到总结


                    IP属地:江苏来自iPhone客户端10楼2024-05-26 14:33
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                      干货贴


                      IP属地:浙江来自Android客户端11楼2024-05-26 14:51
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                        有个问题请教下
                        副本BOSS有防御么?穿甲对副本BOSS提升大不大


                        IP属地:浙江来自Android客户端12楼2024-05-26 15:25
                        收起回复
                          毕业论文


                          IP属地:陕西来自iPhone客户端13楼2024-05-26 18:43
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                            防御越高越好,我的c防御比t低,c的免伤就算到35感觉也没t硬,因为防御低。


                            IP属地:山东来自iPhone客户端14楼2024-05-26 19:40
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                              看不懂数学,所以主T应该怎么堆毕竟好,各个部位装备,比如3个腰带都是+2免,一个全是血,一个全是防御,一个又加血又加防御,怎么选择


                              IP属地:重庆来自Android客户端15楼2024-05-26 19:54
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