无独有偶，
（1）如何证明 间隔结构 形如
P，P+2，P+6，P+8，P+12，P+14
的【6连相继素数组】有且仅有一组？
（2）如何证明 间隔结构 形如
P，P+2，P+6，P+8，P+12
的【5连相继素数组】不止一组？

或许你对本贴的问题，已经找到并且尝试了若干具体【素数组】的证明的方法。
接下来就应该根据解剖麻雀的结果，步入总结归纳，确认规律的阶段。
或许应该提出以下理念和疑问：
（1）素数 2&3 是否也是孪生素数？
（2）相邻素数 3&5 与其它孪生素数 5&7、11&13、17&19、……；有何异同？
（3）自己论证素数组 唯一存在 或者无穷多 的方法，是否具有普适性？
（4）自己的论证结论 能否揭示 任意素数组（包括孪生素数） 唯一存在 或者无穷多 的一般规律？
敬请展示！

命题1：间隔结构 形如（3，5，7）的【三连相继素数组】有且仅有一组。
证明：
已知：间隔结构形如 题设的【三连相继素数组】（P1，P2，P3）：
对称中心值是【奇数】2x+1>3，且满足：Zo = (3+7) / 2 = 5 = P2，即：
P1 = Zo - 2，P2 = Zo = 2x+1，P3 = Zo + 2
易知，【三连相继素数组】存在于下列公差为2的【并行等差数列组】之中：
3，5，07，09，11，13，15，17，19，……，3+2x
5，7，09，11，13，15，17，19，21，……，5+2x
7，9，11，13，15，17，19，21，23，……，7+2x
由于【并行等差数列组】的公差是d=2，根据等差数列的【筛元素】Q满足（d，Q）= 1
推知：筛元素 Q >= 3 。
根据【并行等差数列组】的性质：任取Q个连续的列，有且仅有3个列的元素中，包含Q的倍数。
即知：上面的【并行等差数列组】中，至多存在一个列，是公差为2的【三连相继素数组】。
证毕。

细心的揣摩和领悟4楼的证明逻辑和结论，导致 与（3，5，7）间隔结构相同的【三元相继素数组】有且仅有一组的根本原因，是存在一个小于等于3（并行等差数列的个数）的【筛元素】Q。