是对的，假设存在某个正整数n，使得某个p=6k-1是n²+n+1 的素因子
那p肯定和n互素，否则 1 = (n²+n+1)-(n+1)n 是p的两个倍数之差，也被p整除，不可能
又因为n²+n+1 = (n³-1)/(n-1)，所以p一定也是n³-1 的素因子
由费马小定理，p ℓ n^(p-1)-1
所以(n^(p-1)-1, n^3-1) = n^(p-1, 3)-1 是p的倍数
而p-1不是3的倍数，所以(p-1, 3)=1，则p ℓ n-1
则n²+n+1-(n-1)(n+2)=3，所以3是p的倍数，这也不可能，所以6k-1型素数不会是n²+n+1的因子

直接乘以4，然后配方成 (2n+1)²+3
若素数p|n²+n+1 ，可得到 (2n+1)²=-3(mod p)
在p为奇素数且p≠3 ,必然有勒让德符号 (-3/p)=1
这样得到（p/3）=1 即可得到 p=1(mod 3）

更一般地，x²+xy+y²（x，y互质）都不包含3k-1型素数

更一般地，如果1个质数P，P=ax²+bxy+cy²有整数解，则P有一定的同余特征。
例
P=X²+XY+Y²≡{0,1}(mod3),
P=X²+Y²≡{1,2}(mod4).