根据立方和（差）公式
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
易知：对于任意自然数 a&b，
a^2 - ab + b^2 ≠ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
a^2 + ab + b^2 ≠ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
若不然，则
a^2 - ab + b^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ↔ -1 = 2
a^2 + ab + b^2 = (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ↔ 1 = -2
显然，上述结果是不可能的！
请问： 能否根据上述逻辑，证明 A^3 + B^3 ≠ C^3 呢？
敬请发表高见！

不及格！你是要证明a³+b³=(a+b)³不成立？

x³+y³=z³，整数解为:
z=0，x=-y=n；x=0，y=z=n；y=0，x=z=n(n∈Z)

被系统删了，怪不了我。

见2023年4月19日《数理报》第42期主版文章。

费马曾经说过，只有唯一一个绝妙解答。我证明过后感觉是只有唯一一个解答，用勾股定理的通解公式和费马的另一个定理来证明费马大定理成立。

无穷递降法
无穷递降法，也称为费马递降法，是数学中的一种证明方法，由17世纪的法国数学家费马首先提出并应用。
这种方法主要用于证明与正整数有关的否定性命题。其基本逻辑步骤如下：
1，假定存在一个与正整数有关的命题P(n)，并且P(n)对某些特定的正整数集合为真。
2，在这个集合中，找到一个比n小的正整数n′，使得P(n′)也为真。
3，不断重复这个过程，找到一系列递减的正整数n″<n′<n，直到无法继续找到更小的正整数为止。
4，由于正整数不能无限减小，这个递减序列最终会导致矛盾，从而证明原假设P(n)为真是错误的。
无穷递降法的一个典型应用是证明费马大定理，
即不存在三个大于2的正整数a、b、c，使得a^n + b^n = c^n成立，其中n>2。
这个定理在1994年被英国数学家怀尔斯完全证明。
无穷递降法的灵活性在于它可以应用于不同的数学问题，通过构造特定的递减序列来达到证明的目的。
费马的无限递降法在数学历史上具有重要意义，因为它提供了一种新的证明方法，尤其是在处理与正整数有关的命题时。
来源参考：1无限递降法百度百科2魔幻般的证明方法——无穷递降法及√p问题百家号