就是除了p以外 a^p+b^p，a+b 两数没有任何公因子 。
LTE引理也好或者直接证明。
若 素数q≠p，有a+b=qr ,则 (a^p+b^p)/(a+b)=a^(p-1)-a^(p-2)b+a^(p-2)b^2+.....-ab^(p-1)+b^(p-1)
其模q 与 （-b）^(p-1)-（-b^(p-2)b+（-b）^(p-2)b^2+.....-（-b）b^(p-1)+b^(p-1) =b^(p-1) 同余。
所以 (a^p+b^p)/(a+b) 不是q的倍数。
也就是说 (a^p+b^p)/(a+b) 有异于 a+b的素因子。

这里的p应该是指奇素因子，假设a^p+b^p的每个素因子都整除a+b
根据LTE引理，当a, b互素，对a+b的每个奇素因子r， νr(a^p+b^p)= νr(a+b)+νr(p)
r≠p时 νr(p)=0，νr(a^p+b^p)= νr(a+b)
r=p时 νr(p)=1，νr(a^p+b^p)= νr(a+b)+1
因为p是奇数，所以ν2(a^p+b^p)= ν2(a+b)
所以a^p+b^p=(a+b)*p
(a^p-ap)+(b^p-bp)=0
当a≥2, p≥3时，a^(p-1)≥p+1>p，即a^p> ap对任何正整数p都成立
所以如果a, b≥2，(a^p-ap)+(b^p-bp)>0
如果b=1，由a+b>3可知a≥3
此时 (a^p-ap)+(b^p-bp)=a^p+1-(a+1)p
而a≥3, p≥3时a^(p-2)≥p，a^p≥a²p>(a+1)p
所以a^p+1-(a+1)p>1
a^p+b^p=(a+b)p在题目条件下不可能成立，说明a^p+b^p 总有一个不整除a+b的素因子