论证S云淡风清X猜想：
首先诠释一下猜想设定的前提条件，因为
P(n+i) = 5时，Pn! - P(n+i) = 6 - 5 = 1 或者 Pn! - P(n+i) = 10x+5，命题必然不成立。
故总取 P(n+i) > 5；P(n+i) ≤ Pn时，总有 Pn! - P(n+i) = [ (Pn!) / P(n+i) - 1 ] P(n+i) = C 是合数，
故须取 P(n+i) > Pn > 5。
按照合素属性，(modPn!) 的既约剩余分为两种：
【既约合剩余】C=P(n+j)X，【既约素剩余】P(n+i)；
既约合剩余C的最小素因子是P(n+j)，则必然满足 Pn < P(n+j) < √(Pn!) ，
证明：
（1）取 Pn! = 30时，5 < P(n+j) < √30 ，显然P(n+j)不存在。
根据 mod(Pn!) 的既约剩余的（合素属性）及对称分布性质，推知：
区间（Pn, (Pn!)-Pn）内，mod30的既约剩余都是素数： 7，11，13，17，19，23；
必然均满足：Q = Pn! - P(n+i)
（2）取Pn! = 210时，7 < P(n+j) < √210 < 14.5，显然 P(n+j) = 11,13
根据 mod(Pn!) 的既约剩余的（合素属性）及对称分布性质，推知：
区间（Pn, (Pn!)-Pn）内的素数 11，13，17，19，23，29，……，199 中，
除去 Q = Pn! - C = Pn! - P(n+j)X 的几个素数
89 = Pn! - 11^2，67 = Pn! - 11*13，23 = Pn! - 11*17，41 = Pn! - 13^2 以外，
其它素数必然均满足：Q = Pn! - P(n+i)
其中素数23，在Pn! = 30 时，已经满足题意 Q = Pn! - P(n+i)
未满足Q = Pn! - P(n+i)的是：41，67，89；
（3）取P(n+1)! = 2310时，显然 11 < P(n+j) < √2310 < 48.1，
P(n+j) = 13, 17, ..., 47；
根据 mod(Pn!) 的既约剩余的（合素属性）及对称分布性质，推知：
区间（P(n+1), P(n+1)!-P(n+1)）内，即区间（11，2299）内的素数序列
13，17，19，23，29，……，2297 中，除去形如
Q = P(n+1)! - 13*P(n+1+k)，11 < P(n+1+k) < [ P(n+1)! - P(n+1) ] / 13
Q = P(n+1)! - 17*P(n+1+k)，13 < P(n+1+k) < [ P(n+1)! - P(n+1) ] / 17
……
Q = P(n+1)! - 47^2，
对应的若干素数Q以外，必然都满足 Q = Pn! - P(n+i) 。
把（2）中不满足猜想的素数，设为Qt，则
Pn! - P(n+j)P(n+j+x) = Qt，Pn < P(n+j) < √(Pn!)，Qt = 41, 67, 89；
如果 x ≥ 0，P(n+1)! - Qt = D （D的最小素因子是P(n+1+k），
D也是 modP(n+1)! 的既约合剩余，且 y ≥ 0，则
P(n+1)! - Qt = P(n+1)! - [ Pn! - P(n+j)P(n+j+x) ] = P(n+1+k)P(n+1+k+y)
P(n+1)! - Pn! + P(n+j)P(n+j+x) ] = P(n+1+k)P(n+1+k+y)
P(n+1+k)P(n+1+k+y) - P(n+j)P(n+j+x) = P(n+1)! - Pn!
取P(n+1+k+y)=Y，P(n+j+x)=X，(x, y ≥ 0)；方程变换为：
P(n+1+k)Y - P(n+j)X = P(n+1)! - Pn!
易知，必然存在一自然数 r ≥ 0，使得上式在区间（0，P(n+1+r)!）内，
无满足X=P(n+j+x)，(X, Pn!) = 1；Y=P(n+1+k+y)，(Y, P(n+1+r) = 1 解。
推知：对于素数41，67，89，取 P(n+1+r)! ≥ 2310 时，
必然都满足：Q = P(n+1)! - P(n+1+i)，
实例验证：Pn! = 210，Qt = 89 = 210 - 11^2
P(n+1+k)Y - P(n+j)X = P(n+1)! - Pn! = 2310 - 210 = 2100
13Y - 11X = 2100，符合猜想的解是：
Y = 170 + 11s = 181 + 22s ≥ 181，
X = 10 + 13s = 23 + 26s ≥ 23
r = 0，无满足X = P(n+j+x)，(X, 210) = 1；Y = P(n+1+k+y)，(Y, 2310） = 1 解。
