如何诠释2楼的引理?
可以通过下面的实例来领悟相关理念。
已知,公差D=2的【等差数列】Ao, A1, A2, ..., An 有且仅有两种:
1,无穷奇数数列:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,……;
2,无穷偶数数列:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,……;
【等差数列】有两个基本性质:
1,若素数p满足(D,p)> 1,则
要么p【整除】等差数列的所有项元素Ai,满足 (Ai,p)= P > 1;
要么p【不能整除】等差数列的所有项元素Ai,满足(Ai,p)= 1;
2,若素数p满足(D,p)= 1,即公差D与p互素,则
任取等差数列的p个连续的项元素 Ai, A(i+1), A(i+2), ..., A(i+p-1),
其中 有且仅有 一个项元素A(i+j),是素数p的倍数。即 p|A(i+j)。0 ≤ j ≤ p-1