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素数等差数列长度(项数)

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公差的素因子结构,是决定素数等差数列长度(项数)的唯一因素。


IP属地:山西1楼2024-03-06 20:45回复
    引理:设素数等差数列的公差为D。
    若公差D的所有素因子中,指数为0的最小素因子是Pi,
    则公差为D的素数等差数列的长度(项数)n 必然满足:n ≤ Pi


    IP属地:山西2楼2024-03-06 21:00
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      如何诠释2楼的引理?
      可以通过下面的实例来领悟相关理念。
      已知,公差D=2的【等差数列】Ao, A1, A2, ..., An 有且仅有两种:
      1,无穷奇数数列:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,……;
      2,无穷偶数数列:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,……;
      【等差数列】有两个基本性质:
      1,若素数p满足(D,p)> 1,则
      要么p【整除】等差数列的所有项元素Ai,满足 (Ai,p)= P > 1;
      要么p【不能整除】等差数列的所有项元素Ai,满足(Ai,p)= 1;
      2,若素数p满足(D,p)= 1,即公差D与p互素,则
      任取等差数列的p个连续的项元素 Ai, A(i+1), A(i+2), ..., A(i+p-1),
      其中 有且仅有 一个项元素A(i+j),是素数p的倍数。即 p|A(i+j)。0 ≤ j ≤ p-1


      IP属地:山西3楼2024-03-07 21:42
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        推论:设奇数T,对于任意给定的公差D=(2^x)T,必然存在一素数p>2,满足(D,p)= 1;
        使得公差为D=(2^x)T的【素数等差数列】的长度(项数)n,满足 n ≤ p 。
        证明:根据等差数列的性质2,即可推知。


        IP属地:山西4楼2024-03-08 08:39
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