假设a>b，如果a²+b 整除 (a²+b²)²，那(a²+b²)²≡(b²-b)²= b²(b-1)²≡0(mod a²+b)
而(a, b)=1，所以(a²+b, b)=1，a²+b整除(b-1)²
但a²+b >a²>(b-1)²，只可能b=1
这时还要满足 a+1 整除(a²+1)²，因为0≡(a²+1)²≡((-1)²+1)²≡4(mod a+1)，所以 a+1整除4，而a>b=1，只能a=3
同理a<b时只能a=1, b=3，a=b时由于a, b互素，只能a=b=1
所以正整数解只有(a, b)=(1, 3), (3, 1), (1, 1)
而(a, b)=1，所以(a²+b, b)=1，a²+b整除(b-1)²
但a²+b >a²>(b-1)²，只可能b=1
这时还要满足 a+1 整除(a²+1)²，因为0≡(a²+1)²≡((-1)²+1)²≡4(mod a+1)，所以 a+1整除4，而a>b=1，只能a=3
同理a<b时只能a=1, b=3，a=b时由于a, b互素，只能a=b=1
所以正整数解只有(a, b)=(1, 3), (3, 1), (1, 1)
