等我分析一下

BHO是序数，不是记号

这不是同一类的东西，不能比较
ε是一个函数，BHO是一个序数，ψ也是一种函数，BOCF是一种表示法

你应该懂上箭号和ω^^ω以下的FGH吧，如果不懂先去学习一下
先说ψ和BOCF，再说ε和BHO
你应该在很多地方见过ψ(Ω)，ψ(Ω^Ω)这样的表达式，这里的ψ函数是“序数坍缩函数”（OCF）。ψ函数有很多版本，其中Buchholz的版本（BOCF）是比较常用且比较简单的，正好也是你问的，接下来就介绍BOCF的算法：
首先，ψ(x)=ω^x，这很简单，例如：
ψ(0)=1, ψ(1)=ω, ψ(2)=ω^2, ψ(ψ(1))=ψ(ω)=ω^ω
不难发现，极限是ψ(ψ(...))=ω^ω^...=ω^^ω，问题是接下来该怎么办呢？
引入一个比ω更大的序数Ω：
ψ(Ω)=ψ(ψ(...))=ω^^ω
请注意，Ω本身并不是ω^^ω，从定义上来说，Ω比ω^^ω，ω^^^ω，甚至ω^^...（ω个^）...^^ω都要大，Ω之于ω好比ω之于1。而ψ(Ω)=ω^^ω，ψ函数把更大的序数Ω“坍缩”到了ω^^ω，因此叫做“序数坍缩函数”
接下来和之前类似，ψ(Ω+1)=ω^(ω^ω^...+1)=ω^^ω*ω
ψ(Ω+2)=ω^(ω^ω^...+2)=(ω^^ω)*ω^2
ψ(Ω+ω)=ω^(ω^ω^...+ω)=(ω^^ω)*ω^ω
ψ(Ω+ω^ω)=ω^(ω^ω^...+ω^ω)=(ω^^ω)*ω^ω^ω
ψ(Ω+ω^^ω)是多少？ψ(Ω+Ω)?不对，前面说了，Ω本身并不是ω^^ω，在BOCF中，Ω的作用可以说是“把它以外的东西在它的位置迭代ω次”。前面的ψ(Ω)，Ω以外的东西就是ψ(...)，在...处迭代ω次就得到了ψ(ψ(ψ(...)))=ω^^ω。这里ψ(Ω+Ω)，先处理最右边的Ω，它以外的东西是ψ(Ω+...)，在...处迭代ω次就得到了ψ(Ω+ψ(Ω+ψ(Ω+...)))。而由于ω^^ω=ψ(Ω)，ψ(Ω+ω^^ω)其实就等于ψ(Ω+ψ(Ω))=(ω^^ω)*ω^^ω=(ω^^ω)^2
接下来，ψ(Ω+ψ(Ω)+1)=(ω^^ω)^2*ω
ψ(Ω+ψ(Ω)*2)=(ω^^ω)^2*ω^^ω=(ω^^ω)^3
ψ(Ω+ψ(Ω+1))=ψ(Ω+ψ(Ω)*ω)=(ω^^ω)^ω
ψ(Ω+ψ(Ω+2))=ψ(Ω+ψ(Ω+1)*ω)=(ω^^ω)^ω^2
ψ(Ω+ψ(Ω+ω))=(ω^^ω)^ω^ω
ψ(Ω+ψ(Ω+ψ(Ω)))=(ω^^ω)^ω^^ω=(ω^^ω)^^2
于是，ψ(Ω*2)=ψ(Ω+Ω)=ψ(Ω+ψ(Ω+...))=(ω^^ω)^^ω≈ω^^(ω*2)
ψ(Ω*2+1)=ω^^(ω*2)*ω
ψ(Ω*2+ψ(Ω*2))=(ω^^(ω*2))^2
ψ(Ω*2+ψ(Ω*2+ψ(Ω*2)))=(ω^^(ω*2))^^2
ψ(Ω*3)=ψ(Ω*2+Ω)=ψ(Ω*2+ψ(Ω*2+...))=(ω^^(ω*2))^^ω≈ω^^(ω*3)
ψ(Ω*4)=ψ(Ω*3+Ω)=ψ(Ω*3+ψ(Ω*3+...))=(ω^^(ω*3))^^ω≈ω^^(ω*4)
ψ(Ω*ω)=ω^^ω^2
ψ(Ω*ψ(Ω))=ω^^ω^^ω
ψ(Ω^2)=ω^^^ω
ψ(Ω^3)=ω^^^^ω
ψ(Ω^ω)=ω{ω}ω
ψ(Ω^Ω)=ω{ω{...}ω}ω
到这里，序数超运算已经到极限了（其实还可以继续拓展），然而OCF才刚刚开始！
你应该能想象，ψ(Ω^Ω^2), ψ(Ω^Ω^ω), ψ(Ω^Ω^Ω), ψ(Ω^Ω^Ω^Ω)有多大了吧
现在可以讲ε了，ε是一个函数，简单（但不严谨地）来说，ε_α=ω^ω^...(ε_(α-1)+1)=ψ(Ω*(1+α))≈ω^^(ω*(1+α))
然后是BHO，很简单，BHO=ψ(Ω^^ω)，它也可以用ε表示成ψ(ε_(Ω+1))，你可以尝试展开一下看看它有多大
你现在应该能理解ε、ψ、BHO和BOCF了吧不过ψ函数可不会在BHO结束，在BHO之后ψ函数还有很长很长的路要走