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【新逻辑学】新逻辑学第二定律—范围律

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2.1范围律
仅仅满足区分律,概念的定义(或者解释)是可用的,但却是不完整的。
在满足区分律的情况下,概念的定义(或者解释)仅仅描述了概念包含的对象具有什么样的特征,但却没有说明考察了哪些对象后得到概念的定义(或者解释)。由于定义概念时考察的对象数量要大于概念所包含的对象数量,严格的概念定义要说明考察对象的范围。
考察如下对象后:
1.A 2.AA 3.AAA 4.B 5.BB 6.BBB
我们给出包含对象“2,3,5,6”的概念repetir的定义(或者解释):
有多个字母的对象。
这个定义(或者解释)是可用的,但却是不完整的,因为这个定义(或者解释)虽然描述了“2,3,5,6”的共有特征,但是却没有说明考察对象的范围是“1,2,3,4,5,6”。
当增加了对象7,考察对象范围如下:
1.A 2.AA 3.AAA 4.B 5.BB 6.BBB 7.AB
我们就会发现包含“2,3,5,6”的概念repetir的定义(或者解释)“有多个字母的对象”就不再适用了,因为对象7也是“有多个字母的对象”。包含“2,3,5,6”的概念repetir必须重新定义。为了避免概念的定义(或者解释)被滥用,在概念的定义(或者解释)中明确该定义的考察对象范围,概念的定义(或者解释)就成为一个完整的定义。
我们给出概念repetir的定义(或者解释)如下:
在考察对象范围为“1,2,3,4,5,6”时,有多个字母的对象。
或者改变概念repetir的考察对象范围,重新定义repetir:
在考察对象范围为“1,2,3,4,5,6,7”时,字母重复的对象。
以上两个定义都是完整的,给出了确定的区分,并且确定了考察对象范围,避免了该定义被用到未经考察的对象范围,避免了逻辑混乱。
如果考察对象范围不可枚举,也可以描述考察对象范围,例如偶数可以定义为:
在正整数范围内,2的正整数倍是偶数。
基于以上定义,不能确定-4是否为偶数,因为对象“-4”已经超出了考察对象范围。
如果我们认为对象“-4、-6……”都应该包含在概念“偶数”内,则需要修改偶数的定义为:
在整数范围内,2的整数倍是偶数。
“考察对象范围”是容易被误解的概念,注意它不是概念的“定义范围”,不是数学中的定义域或者值域,定义域或者值域是“定义对象范围”。“考察对象范围”与“定义对象范围”的关系可以用如下的欧拉图表示:

例如:偶数的定义对象范围是“是2的整数倍的数”,但是它的考察对象范围是“所有整数”。正是考察了所有整数之后,才能得到偶数的定义。
所以,一个概念的完整定义(或者解释)要满足“范围律”的要求。
范围律:概念的定义(或者解释)一定有考察对象范围。


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