假设 a=b,把a都换成b,方程组简化成
b⁴+b²c²=16b ①, c⁴+b⁴=16c ②
(1) b=c时两个方程都化为2b⁴=16b,要么b=0, 要么b=2
这时(a, b, c)=(0, 0, 0) 和 (2, 2, 2)都是原方程组的解
(2) b = 0 且 c≠0 时①恒成立,②化为c⁴=16c,则c=³√16
这时(a, b, c)=(0, 0, ³√16)是原方程组的解
(3) c = 0 且 b≠0时②不可能成立,无解
(4) b≠c 且 b≠0 且c≠0 时两式相减得到
(b²+c²)(b+c)(b-c)+b²(c+b)(c-b)=16(b-c)
即 [c²(b+c)-16](b-c)=0,(b+c)c²=16
由①得 b(b²+c²)=16
则 (b+c)c²=b(b²+c²),(b+c)/b = (b²+c²)/c²
所以 c/b = b²/c²,b³=c³,b=c,和前提矛盾,无解