很多物理演化说到底都是二次型.
这其实是因为出自演化规律的对称性要求, 比如这套规律不应因为位移(伽利略变换)或者旋转而改变. 这在aurbis也是同理的. 因此只能抵消作为向量的位矢的各向异性. 最简单的方法就是平方取模方, 这就构成了这项规律的几何结构, 在射影空间里面都可以视作一个圆或椭圆.
对速度的平方摄动, 并在切空间中取线性近似, 由于各向同性, 任意摄动不会改变演化规则, 那么关于模方的展开项须为一常数. 这是我们熟悉的动能形式, 常数k作用于速度模方得到kv^2.
于是我们可以近似地说,世界在双曲几何上演化. 更进一步,世界于卵中孵化. 这一切皆拜对称性\守恒性所赐.
对这些几何的量化, 或者说将其所嵌入的参数空间, 均取自交换环, 交换环上的自由构造再商去双线性就能唯一线性分解这些非线性几何.(张量积) 这个交换环的生成也是自由群给出的. 于是我们可以参考冯诺依曼对自然数的归纳构造, 从无到有地给出交换环. 它对应了列位Aedroth. 其上的自由模空间\向量空间则是整个马格努斯蓝图. 这种构造说明了void如何生成了整个创世前的anu the everything. 也将第一性归入void而非ae. 然而我们同样可以参照无穷公理与Grothendieck宇宙给出ae和局部小范畴, 再逐步构造具体几何. 讨论第一性其实本无必要.
精金盟约改变了很多事, 规律必须在时空中各向同性且唯一, 于是演化约束在椭圆上, 卵形世界初具规模. 由于变分法取微分会消去时间, 因此每一个变分法确定的时空法则之间填充了稠密的时间列. 也就是时间被视作常数\交换环元素. 量子力学中, 我们称其为时间算符对易. 于是它构成同态的kernel, adamantine也由此变为0.
光学对合,无穷远点还有调和分割的概念暂未加以剖析. 但是调和同乐理的数论有一定联系. 倒数呈等差数列则调和, 将调和限制在双曲时空中的线段上, 调和分割由一组张量指标对偶所确定, 这在范畴论中是hom函子左投影的反变函子. 于是音调魔法也归约为线性空间上hom函子作用于子空间几何结构的产物.
最后, 讨论第一性或者本质是幼稚的. 非局部的几何对象是费解的. 如今看来, 第一性差异只是选择不同的基加以表示, 而针对无穷对象的「选择」本来就是有争议的问题. 为了避免选择公理的争端, 只需要承认我们如同处理流形一样, 采取各种等价的局部chart构造自己喜欢的表述. 或者说, 谈论自己喜欢的语言.