求助有没有大佬知道为什么这里泰勒展开到x^7这个级数就行了？

27岁才in信念感开窍：极限存在必单一！
缺项=缺斤少两，in省略号代替佩亚诺余项
+更高阶等价无穷小量(必斤斤计较jiou)...
绝大部分拉格朗日中值定理只有一阶o(x)，
十年易错题泰勒公式不过是纯运算，
麦克劳林展开式乘法天下第一。
Lnx类似举一反三，先写勿问。
。

27岁才in信念感开窍：极限存在必单一！
缺项=缺斤少两，in省略号代替佩亚诺余项
+更高阶等价无穷小量(必斤斤计较jiou)...
绝大部分拉格朗日中值定理只有一阶o(x)，
十年易错题泰勒公式不过是纯运算，
麦克劳林展开式乘法天下第一。
Lnx一模一样，先写勿问。
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展多了浪费 展少了不行

思考过程：要使f(x)无穷小的阶数尽量高，就是说前后两个式子低阶的系数要尽可能一致
先看后面那一项的泰勒展开，只有奇次项，与arctan一致，其中1次项为1，其他都是α,β相关的式子。两个未知数，使用两个线性无关的等式能解出，肯定优先考虑3次和5次的系数，解出αβ后代入7次项系数看看是否相等，所以先展开到7阶看看情况
当然，如果3次和5次的等式线性相关，或者7次项系数相等，那需要继续展开。此外，如果3次和5次联立无解，那展开到5次也够了

我有一个方法可能让分母高达九次方，
那就是驾驶fx=arctanx-(x+ax^3+bx^5)/(1+mx^2+nx^4)，
要不然你们试一试。