求正整数n²和.（n十1）²之间必有一质数。证明如下。假设有两个边长分别为n和n＋1的正方形，那么这个正方形的面积表述为n²和（n＋1）²。假如把质数p比作面积为p的长方形，那么p在n²和（n＋1）²之间。所以接下去，要排除所有p为合数的可能，便只剩下P为质数。由质数的特性，只能有1和数本身两个因子，所以面积p满足为质数的条件，只能有一个唯一的长方形，长为p宽，为1或宽为P，长1。而不能有长为
p／N，宽为N（N为自然数，且不等于1）的长方形，否则就是合数。示图如下
所以质数P是y轴1，x轴为p的坐标（p，1），n²＜p＜（n＋1）²，我现在证明了p为质数。那些高分低能的蚂蚁看清楚了。接下来只要证明n²和（n＋1）之间存不存在质数p了。或者说面积为质数P，长为1或宽为1的长方形是否存在。
画个大大的 r为半径的〇，假设圆的面积为p，p＝πr²。r²＝p／π，（n＜r＜n＋1）由于π是无理数，r的半径是无数确定的。所以结论如下：如r能取近似，那么存在质数P。如果r不能取近似，那么质数p不存在。所以在正整数n²和（n＋1）²存在着质数p不确定的叠加态