一个大佬整理的，我查阅了一下相关资料，发现这个大佬整理的很到位
《三国志集解》：“吴蜀分荆州以湘水为界，置关水上以通商旅谓之湘关”。湘关湘水划界后设置的，是吴蜀边境水上贸易口岸，不是军事关隘，不会有多少东吴驻军，这么短的时间更不会有坚城和配套防御设施。所以关羽只需给零陵郡驻军下达命令就能去取走湘关的粮食，根本不需要关羽从襄樊前线调兵去取米。
湘关作为一个贸易口岸，不是军事重镇，没有多少兵力，而这所谓湘关米很可能就是东吴用来贸易的粮食 不管干啥的，总归是东吴的。也就是说关羽在战时，强行取走了东吴放在边境贸易口岸的粮食，这也符合当时的战时情况，完全具有可行性。
其水程，重船溯流，河日卅里，江卌里，余水卌五里，空船河卌里，江五十里，余水六十里。重船、空船顺流，河日一百五十里，江一百里，余水七十里。---《唐·开元公式令》
唐朝的航运水平当在东汉之上，但在风帆时代蒸汽时代之前，两个时代航速的差距也不会特别大，所以《开元公式令》还是具备一定参考性的。
载粮的船按照重船计算，在湘水顺流一日100唐里约130汉里，大约行9天。在长江逆流一日40唐里约52汉里，大约行9天。也就是说，只需18天就能把湘关的粮运抵江陵。
羽尽禽禁等，人马数万，托以粮乏，擅取湘关米。 写的很清楚，关羽俘虏了于禁降兵，所以粮不够，那湘关米大概率就是抢去养俘虏的。
会汉水暴起，羽以舟兵尽生虏禁等步骑三万送江陵，惟城未拔。。。。蒙到南郡，南郡太守糜芳以城降。蒙据江陵，抚其老弱，释于禁之囚。 很明显，俘虏都在江陵。根本不需要运到襄樊前线，只需要运到江陵。