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7942 困难的pK曲线
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铺水丶残阳
小吧主
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给定三角形ABC,(1)证明:平面上恰好存在4个点H,H_A,H_B,H_C满足它们的Ceva三角形的垂心是它本身. (2)设Γ为经过A,B,C,H,H_A,H_B,H_C的任意pK曲线,X为Γ上一点,X关于其Ceva三角形的反射三角形为PQR,ABC和PQR的透视中心为Y,证明:XY恒过Thomson曲线上某一点Z.
铺水丶残阳
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Feuergonne
知名人士
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发一个经过几何画板验证的刻画:给定三角形ABC,ABC的Thomson曲线上有一定点Z,点X关于其Ceva三角形的反射三角形为PQR,ABC和PQR的透视中心为Y,当点X满足X,Y,Z共线时点X的轨迹是一条pK,由等度共轭u和枢点P决定(即X,uX,P共线的点X轨迹),其中u将无穷远线和以Z为中心的外接圆锥曲线互换,P是Z的等角共轭点的反补点. 由7090的证明易得H,H_A,H_B,H_C四点在pK上. 目前还不会证,同求解答
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