院子里的老柳树是否能够砍伐需要根据具体情况来进行判断。首先，如果该老柳树是一颗成熟的健康树木，且不影响周围环境和安全，建议尽量保留。老树有着丰富的历史和文化意义，同时也是生态系统中重要的生物资源，保护老树有益于生态平衡的维护和传承文化的传统。其次，如果老柳树已经出现病虫害、枯死等情况，且无法通过治疗和修剪等方式进行恢复，就需要考虑砍伐。但是，砍伐老树也需要遵循相关法律法规和道德伦理，不得随意破坏生态环境和文化资源。在进行砍伐之前，建议咨询相关专业机构或者政府部门，了解砍伐的程序和手续，并且找到合适的方式和渠道进行处理。