考研应用数学和基础数学的区别在于应用数学更注重实际问题的应用和解决方法的研究，而基础数学更注重理论与基础知识的学习。应用数学包括微积分、线性代数、概率论等，而基础数学包括集合论、数理逻辑、代数等。