齐次方程的非零解意味着齐次方程的系数矩阵的行列式为0。这意味着系数矩阵不是满秩矩阵，即其列向量不是线性无关的。这又可以反推出方程组中存在自由未知量，即方程组有无穷多个解。因此，齐次方程的非零解实际上是方程组存在非平凡解的充分必要条件，它为线性代数的理论和实际应用提供了基础和依据。