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有个关于经典力学的二体问题请教下

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本想发物理吧,但觉得人太多可能我的贴会没人回就发这了。
关于用拉格朗日力学解决二体问题的疑问:
在建立拉氏量L时有设定处在惯性系(这也是使用拉氏量L=T-U的前提)中做计算,教材中设定的是二体的质心CM,和CM以相同均速运动(甚至设定速度=0m/s),加速度=0m/s2。但是后期在发展有效势能Ueff (r) = U (r) + Ucf (r) 的时候把质量小的天体绕质量大的天体时φ方向的动能定义为离心势能 Ucf (r),也就有了离心力。当然,作者提过这个离心力是假的,取决于参考系。问题是离心力这个概念本身是在非惯性系下才考虑进去,就像我坐在车内时车加速造成的后推力我感受到而车外的人感受不到,但一开始作者已经设定了处在和CM一样的惯性系下为何又弄个离心力这个概念出来?


IP属地:福建1楼2023-03-25 09:13回复
    就算是惯性系,在极坐标下写下牛顿定律方程一样会出现离心加速度和科里奥利加速度的项,这是因为极坐标系就是适配于圆周运动的坐标系,相当于是在非惯性系中进行描述


    IP属地:上海来自Android客户端2楼2023-03-25 11:40
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      有心力场中的质点运动,选取相对力心静止的惯性系,原点取在力心,在运动平面上建立极坐标系。利用能量E和广义动量Pθ(也就是角动量L)守恒,得到只关于坐标r的运动方程E=m(dr/dt)²/2+V(r)+L²/2mr²。前两部分为一维运动的能量,最后一部分称为离心势能,因此可以把质点运动当做一维问题,总势能是有心力场的势能与离心势能之和。
      对于两体构成封闭系统的运动,其质心系是惯性系,选取质心系,当两质点相互作用只依赖于距离r时,可约化为质点处于有心力场中运动的单体问题。力心位于质心处,有心力场的势能就是两质点间的相互作用,约化质点的运动状态由相对位矢r和相对速度v描述,质量称为折合质量M。
      所以不管是有心立场中单个质点的运动,还是可以约化为有心力场中单个质点运动的两体问题都没有使用非惯性系,不管是力心还是质心都是“匀速运动”的惯性系,否则没法当做有心力场运动问题进行通常的处理。
      惯性力是为了在非惯性系下对牛顿第二定律进行修正而引入的,因为牛顿第二定律只适用于惯性系。对于匀速转动的非惯性系,惯性力是离心力和科里奥利力,由拉格朗日力学和勒让德变换可得到转动系质点的能量E的表达式,相对惯性系多出来的一项能量称为离心势能。这个离心势能是由于参考系转动产生的,跟有心力场中的离心势能不是同一个物理概念。


      IP属地:日本来自Android客户端4楼2023-03-25 13:50
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        我感觉这个离心势能是把一个力等效成了离心力之后的做功
        (苯人高一物竞牲,错了轻点喷


        IP属地:江苏6楼2023-07-27 21:50
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