正确名称叫 修正牛顿引力理论（Modified Newtonian Dynamics）

后牛顿理论跟修正牛顿引力是不同的两个理论，后牛顿理论是对广相的一种近似处理方法，一般用在天文学里。修正牛顿引力貌似是重点针对暗物质的一种替代解释，还不能称为严格的“理论”。

……你这话给我整不会了……
后牛顿（Post-Newtonian）理论是引力理论中一个非常重要的展开手段。讨论的是引力以运动速度与光速比值展开下引力的动力学研究，因而常见于天体物理，特别是双星的动力学问题。到现在后牛顿都是引力研究最重要的近似手段之一。
至于你所说的，不属于广相，但又不是民科含义的，是所谓的参数化后牛顿形式（Parameterized post-Newtonian formalism）一般写作PPN，它可以给出一个比较系统化的衡量不同的满足等效原理的引力理论与牛顿引力之间在低速运动下的差别。PPN是我们现在利用天体物理检验引力理论的重要工具，在观测上有很大的作用。
而你说的另一个Modified Newtonian Dynamics……这可以说是暗物质的替代理论之一，我们一般简称为MOND。MOND他是修改引力的其中一种，希望依托他们的修改方式解决星系旋转曲线的问题，并且希望借助于修正牛顿引力的形式去解决和解释宇宙学的结论。
但是还是得要说，修改引力理论可多了……MOND只是其中很不主流的一个。f(R)引力，f(T)引力，Scalar-Tensor理论，massive gravity，还有加Chern-Simons term的，还有Weyl引力，还有更多——这些都是修改引力大家族的成员。物理学家有很多种理由去修改传统的广相。但是几乎公认的一点是，广相在强引力、弱引力、大尺度、小尺度上都得到了广泛的检验。我们或许因为暗物质、暗能量的问题，或者处于引力可重整化的需求，或者处于一些有效场论意义下的想法，想要去修改广相，但都必须要保证在目前实验和观测上已经检测很好的能标与尺度回到广相。如果不能回到广相，那就必须要去解释广相曾经解释和预言的那些被证实的观测结果。
那至于怎么推导，后牛顿最简单的推导课本上都有，课本上解释水星近日点进动，那就是最低阶后牛顿的结果。至于更高阶的后牛顿，或者PPN，这些也在很多课本里写着呢，没有什么神秘的。至于MOND，M. Milgrom是主要的研究者，你可以看Cosmological fluctuation growth in bimetric MOND这篇文章，了解一下他的想法。

@一念之为 吧主可以考虑给这主题加个精，为4楼