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赤霄_中国
CMO二
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不存在两个互为相反数的平方剩余的素数p是否有无穷多个?(答案是肯定的?)在线等,挺急的
赤霄_中国
CMO二
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在线等
赤霄_中国
CMO二
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5的平方剩余1,-1不行,类似这样
赤霄_中国
CMO二
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存在两个平方剩余互为相反数的素数p有什么性质
赤霄_中国
CMO二
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枚举了一下,3,7,11,19,23行而5,13,17不行
赤霄_中国
CMO二
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emmm...
赤霄_中国
CMO二
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赤霄_中国
CMO二
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p为4k+3型素数,p与a,b都互素,是否*等价于*p不整除a^2+b^2?这样的p有无穷多个
赤霄_中国
CMO二
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看8楼
happybaby_tom
打牢基础
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建议去看一下命题人讲座的初等数论:
当p同余1(mod4)时,-1是p的二次剩余,所以p=4k+1均不行
当p同余-1(mod4)时,-1不是p的二次剩余(这个可以用二次互反律得到),所以若k是p的二次剩余,那么由勒让德符号的性质,(-k\p)=(k\p)*(-1\p)=1*(-1)=(-1),所以-k不是p的二次剩余
综上,满足条件的素数为{p|p=4k-1}
epieeipe
闲人退散
1
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差不多就是你说的这样,但是你的问题本质上是要去证有无穷多4k-1型素数,这个你再想想吧,加油!!
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