能否同时考研和考公？一起上岸后会有问题吗？

楼主大三在读，希望能请教大家这个问题。
考研是年末，考公是次年年初，在确保两个都上岸的情况下，能否同时读研和工作呢。
现在关心的是公务员单位会不会认可这个非全学历，因为报考的时间还没有被单位录用，因此没有单位的报考许可并备案。
希望有类似经验或听闻类似情况的吧友能解答一下小弟的疑惑，谢谢！