数学吧 关注:928,113贴子:8,901,508
  • 1回复贴,共1

离散数学一阶逻辑的一个证明题,求教

只看楼主收藏回复

判断( ∀xF(x)→ ∀xG(x))→( ∃ xF(x)→ ∃ xG(x))是否为真命题,若为真请证明,假的话请举反例


1楼2021-03-06 09:54回复
    中大信科院 2013 复试离散数学真题第二题
    为真命题,证明如下:
    (1) $(\exist x)F(x)$                         P
    (2) $F(c)$                                 ES,(1)
    (3) $(\forall x)(F(x) \rightarrow G(x))$      P
    (4) $F(c) \rightarrow G(c)$                 US,(3)
    (5) $G(c)$                                 T,(2),(4),I
    (6) $(\exist x)G(x)$                        EG,(5)


    IP属地:四川2楼2023-03-17 16:49
    回复