极限是高等数学第一个最根基的概念，深刻理解极限的概念，对考研意义非常。
我提2个命题，看看大家是不是都记得：
X趋近于x0的极限，反映的是【去心邻域内，函数的变化趋势】，看【去心邻域内】函数与哪个常量无限接近
X趋近于x0，极限值和x0处函数值不一定相等，甚至允许x0处无定义，比如可去间断点；
多么朴素而基础的东西，如果真的深刻理解了这个今年数一第二题，是不是答案一目了然了呢？

A，B都是显然错的，随便给个带可去间断点的反例就行了，比如

至于C和D，看一眼次方数也就知道了吧，C对D错。
际上，2001年的真题，给了四个极限，问，哪个是可导的充要条件，就是这道题的原身，当然，实际上在1989年就考过，2006、2007也考过。
看到这个选项熟不熟悉：

问能不能保证0点处可导（2001年）；
再看这个熟不熟悉：

存在， 0点处是否可导（2007年D选项）；
汤家凤总结过“两侧近”之类的口诀吧，是不是提过导数定义的极限式分子上两项相减，要求一个是确定点的横坐标，实数，另一个是运动点的横坐标，趋近这个实数，是变量。
其实靠谱点的机构、考研教辅书，都会指出这一点，【分子上两项都是变量，彼此相减，这样形式的极限存在，是不能推出可导的】——那本质是什么原因？缺少那一点的函数值啊，光有邻域的信息是不够的（除非加其他复杂条件，张宇给出一种情况），极限过程，是与中心那一点的取值无关的！
再看今年数三的第一题

这是老题新编，如果加个条件，f（x）一阶连续可导，那毫无难度了，以前也有不少教辅书上有，直接构造F（x）=sinf（x），
一看要求的极限，就是该复合函数在x=a处的导数，

但如果这样做，D不也是一样的吗？
很容易排除的，我们是补充了一个很强的条件，连续可导，相当于举了特殊例子，实际上，谁说a处函数有定义了？题目已知就俩极限，再重复一遍刚才的话，极限过程要求自变量在哪？去心邻域。X0中心点处信息知道吗？啥也不知道。D选项里的f（a）都不一定存在。
数二的二元函数那个很难的选择题，也有类似的思想在其中，当然作为二元函数的极限问题（偏导数问题就是极限问题），计算更加复杂。留给21届的考生自己思考吧。