108.一般人只知道世界近代史上的文艺复兴运动，岂不知在中世纪还有另外一场文艺复兴运动，那就是“12世纪文艺复兴”，以翻译运动和大学出现这两件大事为标志。基督教势力的扩张和十字军东征，使欧洲社会变得非常活跃，充斥了新观念、新气象。打败了阿拉伯人的欧洲人，接触到了大量阿拉伯文与希腊文的典籍，就像300年前的阿拉伯人一样，为其精深奥妙所吸引和折服，由是在12世纪掀起了自己的翻译运动。

109.要了解这场翻译运动的重要性，首先得了解希腊和罗马文化传承的深刻缺陷。说来令人难以置信，柏拉图的《对话录》，以及学宫全部科学典籍，从阿基米德到 托勒密，都不曾被翻译成拉丁文。因此，对于中古欧洲而言，翻译运动的意义是---它实实在在是1300多年前的古代希腊学术初次全面呈现于拉丁世界面前！其实，早在11世纪，对希腊文化的缅怀与向往就从研究阿拉伯科学的学者开始了，其中最早，影响最深远的是法国学者热而贝。

110.欧洲翻译运动是从西班牙开始的，触发点是半岛上基督教王国于1085年从伊斯兰教徒手中收复半岛中部重镇托莱多，从而获得大量阿拉伯科学典籍，并且令许多阿拉伯学者归入其治下。同时，西西里岛的缓慢征服也即将完成。因此，托莱多和西西里先后成为翻译运动中心，而推动力量主要来自英国、西西里、意大利和西班牙本土这些军事活动频繁，而商业、文化交流也随之活跃起来的地区。

111.第一位影响巨大的翻译家是英国的阿德拉。他感叹当时英国人的愚昧、落后、思想肤浅，慨然以昌明学术自任。他最重要的作品是从阿拉伯文译成拉丁文的15卷（2卷是赝品）欧几里得 的《几何原本》，这可以视为欧洲真正认识希腊科学的第一步；另外还有柯洼列兹米的天文数表。20多年后罗伯特译出了柯洼列兹米的《代数学》，引导欧洲数学开始向计算方面发展。

112.12世纪的翻译运动在西班牙蓬勃展开，离不开王室、教会大力支持。托莱多大主教罗致了一批学者、翻译家，创办了“翻译局”，因此托莱多才成为西欧翻译中心。运动兴起之初，翻译往往跟随时尚或一时搜购所得来决定，吉拉德改变了这种状况。他40年译出百种重要典籍，涵盖了希腊和伊斯兰文化在科学、医学和哲学等多方面的精髓，主要包括：欧几里得15卷《几何原本》，阿基米德《圆之测度》，曼尼劳斯《论球面》，托勒密《大汇编》，柯洼列兹米《代数学》，阿维森纳《医典》以及亚里士多德的主要著作。

113.欧洲翻译运动第一阶段前后接近200年，但最活跃时期则是从阿德拉到吉拉德的70年（1120--1190）。不过，运动之结束并不代表翻译的终止。事实上，此后欧洲的翻译工作直至17世纪仍然持续不辍。像在13世纪从希腊文重新翻译亚里士多德全集以及阿基米德大部分著作，仔细重译《几何原本》；15世纪末译出柏拉图《对话录》全集，16世纪中叶从原典译出大量古希腊数理科学著作，都只是突出的例子而已。

114.大学是欧洲近现代学术的摇篮，也曾经一度是科学成长的温床，而且，从13世纪中古科学兴起直到17世纪科学革命，科学家除了极少数例外都是大学培养出来的。因此，倘若没有大学，那么不但现代科学的出现难以想象，整个欧洲的文化面貌也将迥异。令人意外的是，欧洲大学是在特殊环境下自然形成和发展起来的，它的发展史几乎就是一部抗争史，抗争到最后，它成为社会中一个强大、独立、难以动摇的体制。

115.这样的结局，说明了两件事：一是社会对大学也迫切需要，不能不曲为优容；二是大学对社会构成巨大冲击，它的体制是两者最后妥协的结果。西方大学有两种原型：一是由专科学院蜕变而成，这以博洛尼亚法学院变成博洛尼亚大学为代表，其特色是学生垄断一切权力，可称为“学生大学”；二是从大教堂即座堂附属学校蜕变而成，以巴黎大学为代表，其特色是教授掌握大部分权力，因而称为“教授大学”。不过它们后来的发展趋向都大体相同。

116.欧洲大学的出现，首先是为了满足当时社会非常深层、强大的需求---严格的专业教育和具有独立思辨能力的人才。这就需要有特殊体制---一个高度宽松、自由、自主的环境。而要创造和维持这样的环境，大学就必须获得自主性和独立性。当时的西欧社会对大学的需求是共同的，而大学的体制、理念也是可以复制的。欧洲各国之间的剧烈竞争，刺激了人才需求，造成了大学体制的迅速散播。另外，还有伊斯兰高等学院这种先进体制的示范作用。

117.欧洲经院哲学大体上是哲学、科学与神学的结合，具体地说，就是以亚里士多德的逻辑学与宇宙观来整理、建构和发展神学。欧洲其他大学都是以博洛尼亚和巴黎为原型，或者由它们所直接衍生。1300年总共有15所，到1500年达到62所。粗略估计，每所大学平均人数为500，那么全欧洲大学生人数大约在30000左右。这对于欧洲社会与文化必然要产生相当大的冲击。

118.中古科学基本上是受亚里士多德典籍与观念笼罩的，其发展以“实验科学”为主，具体而言，就是光学和力学，这在亚里士多德体系中属于“月球下”亦即“地上”现象，与亚历山大传统中的数理天文学属于完全不同范畴。不过，中古科学与亚里士多德科学有个基本分别：它不再用目的论来”解释“地上现象，而试图用数学（虽然只是很粗浅的数学）来”计算“这些现象，也就是要将亚历山大科学家的量化精神引入”地上科学“。

119.这是极重要的决定性一步。因为地上现象向来被视为关乎纷扰杂乱的”观感“事物，因此并不服从严格规律，也无法用数学计算。中古科学则改变了这个观念，从而将科学引导向崭新方向。事实上，17世纪的光学、解析学和动力学都是继承中古科学而来。不得不承认，基督教对于科学也可能有意想不到的促进作用。某神学家不但强调自然规律的存在，而且认为这是上帝运转世界的方式。这一思想成为后来许多科学家努力探索自然奥秘的原动力，比如牛顿。

120.彩虹研究在中古欧洲取得很大进步。在5--15世纪整整千年间，斐波那契是欧洲数学史上孤立的高峰。在《算术书》中，他引入了源自印度的阿拉伯数目字（包括0）以及现在通行的位置记数法，还有四则运算的列算式；他确立了负数观念和正负数混合运算的法则。他最高妙的著作是《平方书》，基本上是一部以不定分析为主的数论专著，其水平被认为只有千年前的丢番图和400年后的费马差可比拟。

121.牛津大学被称为自然哲学之都，它在14 世纪产生了布拉沃丁和摩尔顿学派，从而成为理论力学发源地。布拉沃丁的《速度比例论》是通过数学来讨论动力学的最早尝试。在《连续体论》中，他认为连续体的任何部分都是可以无限分割的。这里的”连续体“指的是线、面、立体等几何学中的东西。它是否可以无限分割之所以成为基本争论，是因为和古希腊哲学上几乎所有基本难题都密切相关。布拉沃丁的观点是正确的，这对于以后微积分的发展是关键，因为那必须以连续体和无限观念为基础。

122.摩尔顿学派着重数理研究，被称为"牛津算学家”，他们的研究日后成为微积分学的滥觞。邓布顿发现了最原始的函数观念，还有“等速”、“加速”、“等加速”和”不等加速“运动。他已经开始探索如何在x---y平面上描绘函数y=f(x)了。理查德首先提出了”流变量“和”流变度“的名称，这到牛顿就分别演变为‘变量”和“变率”，亦即导数的数学概念。他们还在没有符号运算机制的情况下，以语言推理求得了无限级级数之和。