首先是暴力的说明...
打了一个程序模拟 读入参加人数的规模 依次模拟。
当n=2455 k=1
当n=35678 k=4
当n=456656 k=27
当n=100000000 k=6028...
波动比较大 大概在1/10000左右

数学求法等下再说...

这里我们用01数列来表示胜利和失败 胜利为0 失败为0
取得20胜有3类
第一类 20连胜 00000000000000000000 概率为1/2^20
第二类 1负20胜 如000001000000000000000 容易得到有21种情况 概率为 21/2^21
第三类 2负20胜 如0000010010000000000000 这里需要用到排列组合的相关内容 容易得到有C(22,2)=231种情况 概率为231/2^22
累加 为277/2^22=0.00006 与计算机跑出来1亿的数据极其接近。

本人学历低下有错误请指出...