按照我的惯例，二楼是目录和召唤专用层
1. 问题背景
2. 简化几何模型
3. 四个角位的处理
4. 边位的万能公式
5. 血石迷阵破解
6. 例子
7. 血石阵谜题的延伸应用

哟

1. 问题背景
在激战2的世界动态第三季第六集【穷途末路】中，玩家进入第一个剧情副本“白斗篷秘密基地”，需要破解如下图所示的血石阵谜题小游戏：

（图片摘自dulfy.net）
游戏规则十分简单易懂：
①在这个3X3的方阵中，正中央是待解救的光刃模范师或即将挑战的敌人阿瑞亚。
②余下的8个位子刚好环绕正中央一周，分布有8个血石节点，每个节点可能处于连接正中央或未连接正中央的状态之一。
③玩家可以拾取附近散落的血石碎片，扔向其中一个节点（例如上图中红色箭头所指），改变它连接或未连接的状态，但同时该节点相邻的两个节点（上图中白色箭头所指）也会改变它们的状态。
④将8个节点全部断开连接，即可破解该谜题。在解救光刃模范师的谜题中，如果将8个节点全部接通正中央，则可以获得隐藏成就【这算什么朋友】。

第一个角色瞎鸡 巴扔几下搞定，第二个角色看了贴吧攻略以为懂了结果扔了半小时

2. 简化几何模型
为了方便研究，我将该小游戏谜题作了几何上的简化，如下所示：

①中间涂黑部分表示光刃模范师或白斗篷阿瑞拉，代表不会变动的部分。
②围绕中央黑色方块的8个方块代表了8个血石节点，顺时针从1到8进行命名。
③涂成红色的方块表示为连接状态的节点，白色方块则表示断开连接的节点。
所以，该血石阵谜题的小游戏最终目标在该几何模型下的描述是：
经过若干步操作（将指定方块和它相邻的两个方块的颜色改变为另一个颜色，红变白、白变红），使得上图几何模型中8个方块全部涂成白色，或者8个方块全部涂成红色（即隐藏成就）。
由于这个问题涉及到的节点状态只有两种：①连接②断开，所以本问题其实也可以采用计算机二进制模型，则上图可以进一步数码化为：
1 0 0
0 X 1
1 0 1

3. 四个角位的处理
当我将血石阵谜题简化成上面那个几何模型以后，我很快联想到了魔方的还原方法。如果各位读者知道如何将一个三阶魔方还原成六个面统一颜色的话，那么接下来的操作将变得非常容易读懂。因为我的方法类似于魔方还原方法的【角先法】。
首先，观察模型中的四个角位：1、3、5、7。它们有一个共同的特点，即如果血石碎片丢这四个角位的话，都不会改变另外三个角位的颜色。比如，血石碎片丢左上角的1号位，只会改变1和与它相邻的8和2，而3、5、7三个角落均不会改变颜色。
这种特性可以称为“彼此独立”。
那么，接下来我们尝试做游戏中的隐藏成就，将8个格子全部涂成红色。
首先不妨将任意初始图案的血石阵谜题的四个角位全部处理成红色方块（即连接状态），如下图所示：

由于在确定1、3、5、7四个角位都变成红色的过程中，2、4、6、8四个边位一定会受到牵连而改变若干次颜色，所以我们并不能确定2、4、6、8四个边位分别是红还是白。
此时，我们先不考虑四个边位的颜色，总之，保证了四个角位都是红色（即四个角落），我们的任务就算完成了一半！

4. 边位的万能公式
按照上个小节将四个角位都改成红色方块以后，我们就来看看剩下的四个边位2、4、6、8。
很显然，并不是每个人走到这步时，2、4、6、8都恰好全部是红色的（如果是的话，你已经赢了）。这四个边位总有那么几个是白色的。
接下来，我们要做的是，如何将某个边位上的方块颜色改成另一个颜色，而同时做到其余7个方块的颜色不变。换句话说，如果我们有一个万能公式，可以实现这个要求，我们就可以在不改动其余7个方块的颜色的前提下，任意操作四个边位的方块颜色，想要红色就红色，想要白色就白色。
所以，以下图为例，我们将运用某个万能公式的操作，将唯一的白色2号边位改成红色，而其余七个方块颜色均与初始时相同为红色不变：

由于方块非红即白，则该方块：
①经历奇数次改变后，最终颜色与初始不同。
②经历偶数次改变后，最终颜色与初始相同。
则该万能公式必须满足如下条件（0次改变也视作偶数次改变）：

换句话说，只有需要改颜色的2号位经历了奇数次改变，并最终变成了和原来不同的颜色；而其余7个方块都经历了偶数次改变，使得最终颜色与初始时同色。
所以，只需要将血石碎片（可以不分先后顺序地）丢2、8、7、4、5这五个位置即可达成要求（步骤过程省略，请各位自行脑补或者拿出草稿纸演算一下）：

如上图所示，只有2号边位的方块被改变了1次（奇数次），而其余七个方块都被改变了2次（偶数次）。
也许有脑筋一时转不过来的同学会提问：Megazz，你这里只是展示了如何变换2号位的颜色而保证其余7个位子不变色，那下次我该如何改4、6、8的颜色呢？道理是一样的，只需要将图案转动若干角度，将你需要改颜色的那个边位置于12点方向即可。
因为整个血石谜题从数学角度来说，是一个几何中心对称问题。而这个问题，可以被视为类魔方问题的二维形式。
处理这个血石谜题问题的关键，主要就是处理四个角位然后处理四个边位即可。因为8个血石节点，不是角就是边。只要从拓扑的角度来看整个问题，将问题抽象化，就不难摸索出规律。

5. 血石迷阵的破解
论述到这里，相信有不少魔方高手已经知道我将要总结的血石迷阵小游戏万能破解套路了。
任意给出血石迷阵图案，将8个方块都变成红色（全部连接，让血石阵过载，获得隐藏成就【这算什么朋友】）：
①强行将四个角位1、3、5、7都变成红色，不管四个边位2、4、6、8最后变成什么颜色。
②运用第四小节的万能公式，将四个边位2、4、6、8中白色的方块逐个改成红色。
任意给出血石迷阵图案，将8个方块都变成白色（全部断开连接，解救被困在中央的光刃模范师或打破中央的阿瑞拉的防御）：
①强行将四个角位1、3、5、7都变成白色，不管四个边位2、4、6、8最后变成什么颜色。
②运用第四小节的万能公式，将四个边位2、4、6、8中红色的方块逐个改成白色。
以上就是血石迷阵小游戏的万能解法。
注意，时间有限，我并没有深入研究这个问题的最简便解法，也暂时无力证明我给出的这个方法的简便性。
不过，我还是找到了一个特定的图案，可以稍微减少边位处理的时间和步骤。只要将四个角位处理成红色，然后四个边位如果只有1、2个是白色，则可以先拼凑这个中心对称图案：

同理，将四个角位处理成白色，然后观察如果四个边位较少是红色，则也可以先拼凑该中心对称图案，达到节省步骤的目的。

6. 例子
接下来我们举个例子，来练习一下。以下图为例：

转换成几何模型就是：

这张截图显示的是在第一个剧情副本最后，玩家对付白斗篷boss阿瑞拉的场景。当然，根据剧情，这里我们需要将8个血石节点全部断开连接（变成白色）。很简单，只需要对8号位丢一发血石，即可完成目标。
而如果我们假设此时是解救光刃模范师的谜题，要获得隐藏成就，必须让所有8个血石节点都连接正中央而超载（变成红色）呢？
首先，我们强制将血石碎片丢3和5号角位，让四个角位1、3、5、7都变成红色：

我们发现，四个边位2、4、6、8中，只剩下4号需要改变颜色。于是套用万能公式，将血石碎片丢4、2、1、6、7即可让8个血石节点都变成红色连接状态（过程步骤略，可自行尝试）。

接下来我们再来练习一下这个例子：

假设正中央的那个光刃模范师正面朝我们求我们帮忙，则几何模型为：

如果要拿到隐藏成就，即连接全部血石节点使法阵过载，首先血石碎片丢3，强制四个角1、3、5、7变红色，如下所示：

然后观察可知，2号边位还处于白色，需要套用万能公式进行颜色变换即可（以下过程略，请参考第四小节）。
如果要将8个血石节点全部断开，则首先血石碎片丢1、7、5让四个角都变白色。然后发现四个边位里面4、6、8是红色，则：
方法一：套用万能公式，将4、6、8逐个变换成白色即可（以下过程略，请读者自行推导体会）。
方法二：由于边位红色居多（3个），套用万能公式将2也变成红色，然后构成第五小节最后所示的漂亮对称构型，采用简便方法两步到位（以下过程略，请读者自行推导体会）。

顶一波 老大~

7. 血石阵谜题的延伸应用
恭喜你还有耐心读到这里，说明你也是一个很喜欢思考探索动脑筋的人！但是即使是耐着性子读到这里的人，也不免会有疑问，研究这个小游戏的万能破解套路有什么现实意义呢？
让我们将血石节点的连接状态（红色方块）用1表示，将血石节点的断开状态（白色方块）用0表示，则前一小节的练习题（只有左侧三个是红色）可以写成：
1 0 0
1 X 0
1 0 0
如果左上角命名为1号，顺时针绕一圈从1号命名到8号，然后将这个圈状数据带拆成一个条状，则按1号到8号的顺序从左到右写成一行，为：
1000 0011
在计算机中，这就是一个8 bit的二进制数据。
所以，其实这个血石迷阵小游戏和我给出的这个万能破解方法可以构成数据压缩或者信息加密的一套完整的流程。
当然，时间有限，如果要将这个理论应用到数据压缩上，还要涉及严密的数学推导，证明它的压缩效率如何。而如果要将这个理论应用到信息加密上，则可能还要进一步配套约定和协议。
写这么个帖子，无非是大晚上脑洞大开的产物。当然，我希望让大家明白，生活中处处都是学问，包括玩游戏也是一样，动动脑子，生活会更加精彩！
（全文完）
PS：楼主是一名坐标英国的计算力学博士生，擅长数学中的图论和计算机的数据结构处理，业余时间会研究一些RPG游戏历史和与游戏编程有关的问题。以前曾经写过赤金盆地一个小游戏的理论破解，可惜貌似没什么人有兴趣看（传送门：tieba.baidu.com/p/4515916985，看看就好，别挖坟）……不过前年写的游戏代码**手册（tieba.baidu.com/p/3496061573）倒是很受欢迎，有点意外……

给学霸跪了
国服那个副本翻译是“白斗篷隐秘基地”吗。。和直译的“巴萨泽去哪儿”差别真大