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258.
設 AD 與 BC 交於 J 並且 (I) 分別與 AB, BC, CD, DA 切於 W, X, Y, Z. 熟知 L 在 WY 和 XZ 上而且 JK 是 L 關於 (I) 的極線, 所以由 K(E, F; L, J) = -1 和 EF || JK 得 LE = LF. 由 Menelaus 定理 (三角形 KWY 與 LFE) 得 EW = FY ---> [KE + KF = 2KW = 2KY] ... (1). 類似的, 如果 GE, GF 分別與 XZ 交於 Q, R, 那麼 EQ = FR ---> [GE + GF = 2GQ = 2GR] ... (2).
設 EF 分別與 AD, BC 交於 U, V, 則 LU = LV ---> LR / LX = LF / LV = LE / LU = LQ/ LZ, 這表示 L 是 QRG 與 ZXJ 的位似中心, 所以 J, G, L 共線. 設 BD 與 JK 交於M 並且 XW, AC, JK 共點於 N, 則 RG / XJ = LF / LV = LF / LU = MK / MJ = NK / NJ = WK / XJ (由 Menelaus 定理 (三角形 BJK 與 NWX)) ---> [GR = KW] ... (3).
由 (1), (2), (3) 可得 KE + KF = GE + GF.
設 AD 與 BC 交於 J 並且 (I) 分別與 AB, BC, CD, DA 切於 W, X, Y, Z. 熟知 L 在 WY 和 XZ 上而且 JK 是 L 關於 (I) 的極線, 所以由 K(E, F; L, J) = -1 和 EF || JK 得 LE = LF. 由 Menelaus 定理 (三角形 KWY 與 LFE) 得 EW = FY ---> [KE + KF = 2KW = 2KY] ... (1). 類似的, 如果 GE, GF 分別與 XZ 交於 Q, R, 那麼 EQ = FR ---> [GE + GF = 2GQ = 2GR] ... (2).
設 EF 分別與 AD, BC 交於 U, V, 則 LU = LV ---> LR / LX = LF / LV = LE / LU = LQ/ LZ, 這表示 L 是 QRG 與 ZXJ 的位似中心, 所以 J, G, L 共線. 設 BD 與 JK 交於M 並且 XW, AC, JK 共點於 N, 則 RG / XJ = LF / LV = LF / LU = MK / MJ = NK / NJ = WK / XJ (由 Menelaus 定理 (三角形 BJK 與 NWX)) ---> [GR = KW] ... (3).
由 (1), (2), (3) 可得 KE + KF = GE + GF.
