18、【贪婪的商人,可怜的驴子——沙漠运输问题】
一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠,去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜,但每走一公里又要
吃掉一根胡萝卜。问:商人共可卖出多少胡萝卜?
关键点:合理安排中转站
正解:
(1)、驴无法一次性驮完所有的胡萝卜,因此必须设立中转站。
(2)、要让驴本身的消耗达到极小值,那么驴必须满载出发,且多往少返。因此,每个中转站的胡萝卜应该为1000的整
数倍。
(3)、起点胡萝卜有3000根,设第一个中转站A距离起点距离为a,驴在起点与A之间至少要往3次返2次,那么在A处剩余
的胡萝卜为:3000-5a。根据(2),有两种情况:
(3.1)当3000-5a=2000时,a=200。即第一个中转站A设在距离起点200米处,且A有胡萝卜2000根。
(3.2)当3000-5a=1000时,a=400。即第一个中转站A在距离起点400米处,且A有胡萝卜1000根。
(4)、设第二个中转站B,到A的距离为b。根据(2),最后一个中转站b应有1000根胡萝卜。根据(3.1)和(3.2)分
别讨论:
(4.1)根据(3.1),2000-3b=1000,得b=1000/3,即第二个中转站B设在距离A点1000/3处。那么B距离终点的距离为
1000-200-1000/3=1400/3,且在B处剩余1000根胡萝卜。那么驴最后一次驮起1000根胡萝卜走出沙漠,还剩下1000-
1400/3=1600/3根。
(4.2)根据(3.2),A即是B,距离终点1000-400=600,在A剩余1000根,走出沙漠时剩下1000-600=400根。
(4.1)优于(4.2)。
所以最多可以卖出1600/3根。
扩展:汽车加油、猴子搬香蕉等。
一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠,去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜,但每走一公里又要
吃掉一根胡萝卜。问:商人共可卖出多少胡萝卜?
关键点:合理安排中转站
正解:
(1)、驴无法一次性驮完所有的胡萝卜,因此必须设立中转站。
(2)、要让驴本身的消耗达到极小值,那么驴必须满载出发,且多往少返。因此,每个中转站的胡萝卜应该为1000的整
数倍。
(3)、起点胡萝卜有3000根,设第一个中转站A距离起点距离为a,驴在起点与A之间至少要往3次返2次,那么在A处剩余
的胡萝卜为:3000-5a。根据(2),有两种情况:
(3.1)当3000-5a=2000时,a=200。即第一个中转站A设在距离起点200米处,且A有胡萝卜2000根。
(3.2)当3000-5a=1000时,a=400。即第一个中转站A在距离起点400米处,且A有胡萝卜1000根。
(4)、设第二个中转站B,到A的距离为b。根据(2),最后一个中转站b应有1000根胡萝卜。根据(3.1)和(3.2)分
别讨论:
(4.1)根据(3.1),2000-3b=1000,得b=1000/3,即第二个中转站B设在距离A点1000/3处。那么B距离终点的距离为
1000-200-1000/3=1400/3,且在B处剩余1000根胡萝卜。那么驴最后一次驮起1000根胡萝卜走出沙漠,还剩下1000-
1400/3=1600/3根。
(4.2)根据(3.2),A即是B,距离终点1000-400=600,在A剩余1000根,走出沙漠时剩下1000-600=400根。
(4.1)优于(4.2)。
所以最多可以卖出1600/3根。
扩展:汽车加油、猴子搬香蕉等。