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为什么裸参数跟重正化标度μ无关?哪位大侠知道,望指点一二

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本人在看srednicki的量子场论,看到了[url]http://重正化[/url]群一节,其中170面提到了裸参数跟重正化标度μ无关,并由此推出了重正化群方程。尽管170页有一段文字解释为什么跟μ无关,我还是没有弄懂这个问题。哪位大侠能帮忙解答一下?


IP属地:北京1楼2015-03-06 19:47回复
    因为裸参数是常数?


    IP属地:上海来自手机贴吧2楼2015-03-06 20:02
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      首先场论是有locality,也就是说有一个argument,高能物理不影响低能物理。
      对于裸参数或者裸量是定义在“高能标“的物理,不管这么定义是否真实的物理,重整化群告诉我们低能物理不收到影响。 那么即使在后面遇到无穷大也无害,因为这部分是积掉高能部分效应,对于低能物理动力学,我们完全不care这部分,扔掉。如果知道真实高能物理,我们理应算到一个有限值,再取低能极限得到的结果是不会有差别。
      回到你的问题上来,这里说裸参数不依赖重整化能标。
      可以用经典例子理解,至于为什么可以这么理解,完全是场论locality所导致。
      想象你真空的光是无质量。而光进入介质速度下降,是由于光和介质相互作用,光会有一个有效质量。如果你这么类比:
      1)描述光在不同介质动力学的参数空间”locality in 参数空间“,看到5)回到1)就是localityi in 参数的空间就是介质不可能去影响真空的物理《----》场论中时空参数空间,并且场在时空坐标中是locality
      2)光在真空的无质量《--》 裸质量
      3)介质某些系数《----》重整化能标,或者你实验所探测的能标
      4)光子在介质中的有效质量(也是对于你可以测的物理量)《-----》重正化后的质量
      5)而光是无质量这个物理事实不依赖于你其他介质是什么样子《----》裸量 independent with 你要探测的物理能标
      --
      只是对于场论,我们不知道物理事实是什么样子的(所谓的高能物理动力学,或者正确拉氏量)。但重正化群(locality)告诉我们不论那个物理事实是什么,它都不影响低能物理。并且不管这个物理事实是什么,它都不能依赖低能能标,除非有nonlocality。


      4楼2015-03-08 03:44
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        从数学上来说,正规化(regularize,即取了一个有限的截断)之后的理论,是由裸量的拉格朗日量定义的,这时裸量仅依赖于正规化的截断。
        在Srednicki的论述中,截断趋于0,实际上可以看成固定在一个“很大”(维数正规化中的“很小”)的常数上,因此裸量是一定的。这时改变能标,实际上改变的是裸量拉氏量如何被分解为拉氏量和抵消项(counterterm)。
        当然就像上面各位已经提到的,不管我们从什么角度看,我们真正关注的都是红外不动点下的理论以及给出的物理参量,这样定义下的理论是没有歧义的。


        5楼2015-03-08 11:13
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          额(⊙o⊙)…


          IP属地:广东来自Android客户端7楼2015-03-10 12:35
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            因为可重整化量子场论是低能有效理论。裸参数就是为量子场论选取了一个假想的紫外完备方案后,该假想理论的物理耦合参数,当然是不变的。
            从Wilsonian重整化角度看,在正规化选取紫外截断Lambda后,裸参数就是这个带有截断的理论的拉氏量耦合系数,当然是个常数。可以积掉高等模式贡献,得到等价的Wilsonion有效作用量,有效作用量的耦合系数(Wilson系数)当然是随演化。不可重整化点无关算符的贡献随这这个演化而逐渐被抑制,演化到低能区域时,这个带截断的理论,在低能区域的有效理论对高能截断是不敏感的,也就是你无论选取什么正规化方案,最终这些有效耦合系数在低能都会以相同的轨道(重整化群方程的通解)流向同一个红外不动点,而重整化标度就是用来确定这个轨道的,选择一个特定的重整化标度以及其上的跑动耦合值,就相当于给了这条轨道一个初始条件,把整条重整化流线固定下来。
            由于高量纲无关算符在低能区域和理论脱耦合,我们并不知道可重整化量子场论的紫外细节,我们只能知道低能下少数几个有关算符的有效跑动。而上面的一切讨论,都是基于你选取了一个特定的正规化方案,一个特定的紫外截断实现,而量子场论的低能行为是已知的,一旦幻想了这个理论的紫外截断的具体实现(不可观测),那么为其选取的裸耦合大小就必须和真正可观测的低能物理(跑动耦合行为)相匹配。低能区有效耦合跑动行为和重整化标度的选取没有关系,因此裸参数和重整化标度无关。


            IP属地:江苏来自Android客户端8楼2023-03-18 19:59
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              😽😽😽


              IP属地:山东来自Android客户端10楼2023-03-22 14:11
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