这个命题的结构,可以说使得受过初中教育的我们第一眼就能看出来要用反证法。
在做这种题的时候,我们一般要画个图。欧几里得也是这么做的:
设有一个线段AB,从A,B上作出相交于C的两线段。
反证开始:
设那两条线段还有另一个交点D(在这里,那两条线段指的是AC和BC,但是又不能说AC和BC,为什么?)。那么连接CD,因为AC等于AD,所以角ACD等于角ADC(这里用到了命题5的结论,即:等腰三角形中,两底角相等。),所以角ADC大于角DCB(因为角ACD大于角DCB,这里是用到了公理5:整体大于部分(=-=)),所以角CDB比角比角DCB更大。
又,因为CB等于DB,且角CDB也等于角DCB,但是已被证明了它更大于它:这是不可能的,引发矛盾。
书上的配图是这样的,
值得注意的是,以上论证只能用这张图,即三角形ABC和三角形ABD谁也不完全包含谁。
如果是其他图,比如:D在三角形ABC内,或C在三角形ABD内,或C在AD上,或……
就要换一套论证,但是换汤不换药,总能引发矛盾。